FRF’den sönüm nasıl hesaplanır?

Modal Analizin Temelleri Web Semineri

Frekans Cevap Fonksiyonunda (FRF), bir rezonans frekansındaki sönümü belirlemeye yönelik, klasik bir yöntem olan “3 dB metodu” (“Half Power Metodu” olarak da bilinir) kullanılır.

Bode Grafiğinde, FRF Genlik (Üst) ve Faz (Alt) eğrisi. “Q” ve “Sönüm Oranı” değerleri, FRF’deki üç farklı tepe için gösterilmektedir.

Bir FRF’de sönüm, rezonans tepe noktasının merkez frekansı etrafındaki genişliği ile orantılıdır. Tepe noktası seviyesinden 3 dB aşağı bakıldığında, ilgili sönüm değeri belirlenebilir.

“Kalite Faktörü” (Sönüm Faktörü) veya “Q”, Q = f0/(f2-f1) denklemiyle bulunur. Burada:
• f0 = rezonans tepe noktasının frekansı
• f2 = frekans seviyesinden 3 dB aşağısı, f0’dan büyük olan değer
• f1 = frekans seviyesinden 3 dB aşağısı, f0’dan küçük olan değer

Sönüm nedir?
Sönüm, çevrimsel gerilme altında bir malzeme veya sistemin enerjiyi yayma özelliğidir.

Yük nedeniyle, sönümlü ve sönümsüz bir sistem yanıtının zamana karşı ivmesi

Mekanik bir sistemde sönümleme olmazsa, sistem bir kez harekete geçirildiğinde sonsuza dek hareket halinde kalacaktır. Sönümleme, sistemin zaman içinde yavaşça durmasına neden olur. Mekanik bir sistemde sönümleme ne kadar fazla olursa, hareketi durdurma süresi o kadar kısalır.

Sönüm Formları
Sönüm, “kayıp faktörü”, “sönüm faktörü”, “yüzde kritik sönümleme”, “kalite faktörü” vb. gibi çeşitli şekillerde ifade edilebilir. Bu sönümleme formlarından birinin değeri biliniyorsa, diğer formlar matematiksel olarak türetilebilir. Değeri farklı bir forma dönüştürme işlemini, aşağıdaki denklemler kullanılarak yapılabilir.

Sönümlemedeki farklılıkları daha kolay açıklamak için sönümlemeyi ifade etmenin farklı yolları vardır.
Örneğin, iki malzeme test edildi ve “yüzde kritik sönümleme” değeri bir durumda % 0,0123 diğer durumda ise % 0,0032. Bu küçük bir fark gibi görünüyor. Ama “Kalite faktörü” veya “sönüm faktörü” değeri açısından karşılaştırılırsa, 4065’e 15625 gibi büyük bir fark çıkıyor.
Yüzde kritik sönümlemede olduğu gibi ondalık sayılardaki küçük farkları kullanmak yerine, “kalite faktörü” formuna geçmek farkları daha kolay anlaşılır hale getirir.

Çok veya Az Sönüm
Bir FRF’de rezonans noktasının olduğu tepe genişledikçe, sönüm artar. Sönümlemenin artması, yapıda meydana gelen herhangi bir titreşimin artan sönümleme nedeniyle daha hızlı durması anlamına gelir.

Q=2 (Kırmızı) ve Q=10 (Yeşil) fonksiyonlarının karşılaştırılması. Kırmızı, yeşil fonksiyona göre daha fazla sönüme sahiptir.

Sönümü ifade etmek için kullanılan forma bağlı olarak, değerler değişkenlik gösterebilir. Örneğin, “kalite faktörü” veya “sönüm faktörü” daha fazla sönümleme ile azalırken, “kayıp faktörü” ve “yüzde kritik sönümleme” artacaktır.

Uyarılar
Bir FRF‘den sönümlemeyi hesaplarken, sonuçları etkileyebilecek birkaç madde vardır:

Uyarı 1: Frekans Çözünürlüğü
Dijital bir FRF’de, veri eğrisi sürekli değildir. Sabit frekans aralığında veya çözünürlükte veri noktalarına bölünür. Örneğin, veri noktaları arasındaki 0,5 Hz ve 1,0 Hz’lik boşluklar olabilir. Bu, f0, f1 ve f2 frekans değerlerinin nasıl belirlendiğini etkiler.

Dört farklı frekans çözünürlüğünde elde edilen aynı verinin Bode grafiği: 0.25 (Kırmızı), 0.5 (Yeşil), 1.0 (Mavi), 2.0 (Pembe) Hz ve sağdaki tabloda sönümleme değerlerinde meydana gelen değişiklik.

3dB metodu kullanılarak sönüm hesaplanırken, çok hassas bir frekans çözünürlüğü kullanılması önerilir.

Uyarı 2: Pencereleme Fonksiyonları
FRF’i hesaplamak için modal darbe çekici kullanıldığında, ivmeölçer sinyalindeki gürültü etkilerini önlemek için bir “Üstel Pencereleme” uygulanabilir. İvmeölçer tepkisi, “Üstel Pencereleme Fonksiyonu” ile çarpılarak daha çabuk sönümlenmesine neden olur, böylece görünen sönümleme artar.

FRF ölçümünde ivmeölçer tepkisine üstel bir pencere uygulandığında, FRF’deki sönüm artar.

“3 dB metodu” kullanılarak elde edilen FRF, daha yüksek sönümlenme değerleri vereceği bilinmelidir. Pencereleme fonksiyonunun etkilerini geri almak ve gerçek sönümleme değerini elde etmek mümkündür. Örneğin, Simcenter Testlab‘da:

• Modal Eğri Uydurma – Bir modal analiz eğrisi tahmin edilirken, üstel pencere fonksiyonunun etkisi, kullanıcı için otomatik olarak modal sönüm tahmininden kaldırılır.
• Grafik Üzerinden Sönüm Hesaplama – Simcenter Testlab 18’de, grafikteki tepe noktasında bulunan imleç ile hesaplanan sönümleme değeri, verilere uygulanan üstel pencereleme fonksiyonunun etkisini otomatik olarak ayarlar.

Uyarı 3: Mod Aralığı
İki modun frekans değerleri birbirine yakınsa, sönümleme değerlerini belirlemek için “3dB metodu” kullanılamaz.

İki modun frekans değerleri yakınsa, Q değeri 3dB metodu ile belirlenemez.

Frekans değerleri birbirine yakın iki rezonans noktası vardır, bu da her tepe noktasının ayrı ayrı analiz edileceği için normalden daha geniş olur. Bu durumda, sönümleme değerini her tepe noktasında doğru bir şekilde belirlemek için modal bir eğri uydurmak gereklidir. Modal eğri uydurmada, iki modun birbirleri üzerindeki etkileri başarıyla ayırabilir.

Simcenter Testlab’da Sönüm Hesaplama
Simcenter Testlab’da bir FRF’i Bode grafiğinde gösterdikten sonra sönümü hesaplamak için (eski adıyla LMS Test.Lab):

• Grafik üzerinde sağa tıklayın ve “Add Automatic Cursor -> Peak Cursor” ile tepe noktasına otomatik bir imleç ekleyin. (Tepe noktasının bulunduğu konumdan eminseniz “Add Single Cursor -> X” ile imlecin konumunu kendinizde belirleyebilirsiniz.) Not: FRF’in dB olması genlik için gerekli değildir, bu doğru şekilde hesaba katılır.

• İmleç en yüksek değerin üzerindeyken sağa tıklayarak, “Calculations -> Q” veya “Calculations -> Damping Ratio” seçenekleriyle Q ve Sönümleme Oranı değerleri hesaplanır.

• İmlece sağ tıklayıp “Automatic Peak Parameters” seçeneğinden “Max number of extrema” alanına yazarak istediğiniz kadar tepe noktası ekleyebilirsiniz.

• Değerleri Excel’e aktarmak için grafiğin üzerine sağ tıklayıp “Copy Values” seçeneğini seçebilirsiniz.

Uygulama konusundaki sorularınız olması durumunda bizimle iletişime geçebilirsiniz.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *