Rainflow Çevrim Sayma Metodu

Rainflow

Rainflow çevrim sayma metodu, herhangi bir yükleme zaman verisindeki yorulma çevrimlerinin sayısını belirlemede kullanılan metotlardan biridir. Yorulma çevrimi, Şekil 1’de gösterildiği gibi, yapı üzerine bası ve çeki şeklinde uygulanan tekrarlı yüklemelerdir. Yeterli sayıda çevrim uygulanması durumunda, yapının mukavemeti zayıflayacak ve nihayetinde yapı üzerinde hasar meydana gelecektir.

Yükleme zaman eğrisi
Şekil 1: 1 yorulma çevriminin gösterildiği yükleme zaman verisi

Malzeme SN-Eğrisi ve Miner lineer hasar hesap yöntemini kullanarak, üzerine sabit genlikli çevrimli bir yükleme uygulanan bir yapının yorulma hasarını hesaplamak oldukça kolaydır. Halbuki, Şekil-2’de de görüleceği üzere, gerçek hayatta meydana gelen yükleme içeriğindeki çevrim sayısını ve buna bağlı olarak genlik değerlerini belirlemek o kadar da kolay bir işlem değildir.

Şekil 2: Üst – Sabit genlikli yükleme zaman içeriği: çevrim sayısı ve ilgili genlik değerleri kolayca belirlenebilir, Alt – Ölçülen yükleme zaman içeriği: çevrim sayısını ve ilgili genlik değerlerini belirlemek oldukça zordur

1967 senesinde, Illinois Üniversitesinde konuk profesör olarak bulunan Tatsuo Endo, “RainFlow Counting” olarak anılan bir metot ileri sürmüştür ve bu metot, herhangi bir zaman verisini, onu oluşturan yorulma çevrim bileşenlerine ayırabilmektedir.

Bir yükleme zaman verisi genellikle, kuvvet-zaman veya gerinim-zaman içeriğinden oluşmaktadır. Eğer gerilme tabanlı yorulma analizi (Stress Life) yapılıyorsa, kuvvet veya gerinme zaman verileri, gerilim zaman verisine dönüştürülür. Daha sonra rainflow çevrim sayma işlemi kullanılarak, bu zaman verisinden çevrim sayısının yanında, ilgili genlik ve ortalama değeri elde edilir.

Gerçek hayattaki uygulamalarda meydana gelen yüklemeler, ister istemez çevrimli olmamaktadır ve genellikle rastlantısal veya zamana bağlı değişen içerikte görülürler. Şekil-3’te görüleceği üzere, rainflow sayma metodu kullanılarak, herhangi bir yükleme zaman verisinin yorulma hasarı, başka bir yükleme zaman verisinin yorulma hasarı ile karşılaştırılabilir.

Şekil 3: Zaman alanındaki veriyi kullanarak yorulma hasarı karşılaştırması yapmak mümkün değildir. Rainflow çevrim sayma metodu, yorulma hasarlarının karşılaştırılmasına olanak sağlar

Rainflow çevrim sayma metodu, zaman verisinin yorulma hasarını belirlemeye olanak sağlamasının yanında, hasar içeriğini yaklaşık olarak aynı seviyede tutarak, veri süresini mümkün olan en küçük miktara indirmeye de olanak sağlar. Zaman verisinin boyutunu azaltarak, yorulma analizi için kullanılacak hesaplama yükünün düşürülmesine yardımcı olur ve bilgisayarda gerekli olan veri saklama alanı da bu sayede düşecektir.
İlk ASTM Rainflow çevrim sayma standardı, E1049, 1986 senesinde yayınlanmıştır.

Rainflow Çevrim Sayma Metodu

Rainflow metodu 4 temel işlem adımından oluşur:
1. Hysteresis Filteresi
2. Peak-Valley Filtresi
3. Ayrıklaştırma (Discretization)
4. Dört Nokta Çevrim Sayma Metodu

Tüm bu işlem adımları, ASTM E1049 “Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis” gibi standartlarda tam olarak belgelendirilmiştir.

Hysteresis Filtresi

Yükleme zaman verisini sadeleştirme ve azaltmadaki ilk adım, hasar içeriğine ihmal edilebilir düzeyde katkı yapan çok ufak yükleme çevrimlerini zaman verisinden ayıklamaktır (Bkz. Şekil 4).

Şekil 4: Üst – Orijinal yükleme zaman verisi, Alt – Ufak çevrimlerin ayıklandığı orijinal yükleme zaman verisi

Bu filtreleme işlemi, belli bir genliğe sahip bir aralığın tanımlanması ile gerçekleştirilir. Bu aralıktan daha düşük genliğe sahip herhangi bir çevrim, yükleme zaman verisinden silinir. Silme işlemi, zaman verisinde her bir kırılma noktasında soldan sağa doğru, tanımlanan aralığın genliği kadar olan kısmının taranması ile gerçekleştirilir. Eğer bir kırılma noktası tanımlanan aralıktan küçükse, bu nokta zaman verisinden silinir (Bkz. Şekil 5).

 Hysteresis filtresi
Şekil 5: Hysteresis filtresi için tanımlanan aralıktan (gate) daha küçük genlikteki çevrimlerin zaman verisinden silinmesi

Filtre aralığının (gate) boyutunun tanımlanması, genellikle “bin” (Bkz. Rainflow çevrim sayma metodunda ayrıklaştırma, 3. adım) boyutunun yüzdesi ile yapılır.
Eğer bu aralık için sıfır değeri kullanılırsa, filtreleme adımı yapılmadan geçilir.

Peak-Valley Filtresi

Peak-Valley filtresinin amacı, Şekil-6’da gösterildiği şekilde, eğimdeki veya yöndeki değişimleri gösteren veri noktalarını tutmaktır.

Peak-Valley filtresi
Şekil 6: Peak-Valley filtresi, sadece eğimdeki değişimleri temsil eden veri noktalarını (siyah noktalar) tutmaktadır

Bir çevrim içerisinde, çevrimin sadece minimum ve maksimum değerleri yorulma ömür hesaplamaları için önem arz eder. Verilen çevrimin minimum ve maksimum değerleri arasında kalan herhangi bir veri noktası, yorulma hesapları için belirleyici olmadığından, yükleme içeriğinden silinir.
Elde edilen nihai sonuç, bazen “kırılma noktalarının ard arda sıralanması” (“turning point sequence”) olarak da isimlendirilmektedir.

Ayrıklaştırma

Bir sonraki aşama, Y-eksenini ayrık alanlara (“bin”) bölüştürmek olacaktır. Her bir “bin” sabit genlik aralığına sahiptir ve Şekil-7’de gösterildiği şekilde, “bin” değerlerine göre yükleme verisinin yerleşimi gerçekleştirilir. Şekil-7’de, yükleme genlik aralığını bölümlendirmek için 6 farklı ayrık “bin” kullanılmıştır. Yükleme verisini bölümlendirmek için pratikte çok daha fazla sayıda “bin” kullanılmaktadır.

Ölçülmüş veri noktaları, ilgili “bin” aralığının merkezine yerleştirilir ve böylece çevrim saydırma işlemine kolaylık sağlanır.Örneğin, 128 birim genliğe sahip bir sinyal eğer 64 “bin” ile bölümlendirilseydi, her bir “bin” genliği 2 birim olacaktı.

yükleme verisi
Şekil 7: Veri noktalarının (siyah noktalar) genliği, ilgili “bin” aralığının merkezine denk gelecek şekilde ayarlanmıştır. Bu işlemin uygulandığı genliklere sahip veri noktaları, mor halka ile gösterilmiştir.

Veri noktalarının genliği, ilgili “bin” içerisine merkezlenmesiyle bir miktar değişim geçirir. Ancak bu noktada önemli olan, analizler için kullanılacak “bin” miktarını, mantıklı bir değerde belirlemektir. Böylece, veri noktalarının genlikleri, çok büyük oranlarda değişime uğramayacaktır. SN-eğrisinin eğimine bağlı olarak, yüklemedeki yaklaşık %15’lik bir değişim, yorulma ömründe 2 katlık bir değişim ile sonuçlanacaktır, yani genliklerdeki büyük değişimlerin ne gibi bir durum ortaya çıkaracağı anlaşılabilir.

Çoğu standarda göre, Y-eksenini ölçeklendirirken minimum “bin” sayısı 64 olarak kullanılır, yani yükleme 64 ayrık alana bölüştürülür. Günümüzde yorulma ve dayanım hesaplarının yapıldığı çoğu modern yazılımda, rainflow çevrim sayma işlemi için “bin” sayısını daha fazla seçmek mümkündür. “Bin” sayısını daha yüksek değerlerde seçmek, hesap hassasiyetini muhakkak arttıracaktır, ancak bunun yanında hesaplama süresi daha fazla uzayacak ve dosya boyutu da o oranda artacaktır.

Dört Nokta Çevrim Sayma Metodu

Hysteresis filtresi, Peak-Valley filtresi ve ayrıklaştırma işlemi tamamlandıktan sonra çevrim saydırma işlemine geçilebilir. Yorulma ömür hesabı için çevrim saydırma işlemini yaparken, çevrimin sayısı ve genliğinin ne olduğunun öneminin yanında, bu çevrimin ortalama değerinin de ne olduğu, aynı öneme sahiptir. Herhangi bir çevrim sayma metodu, çevrimin ortalama değerini de hesaplar içerisinde barındırmalıdır.

Dört Nokta çevrim sayma metodu, yukarıda bahsi geçen kriterleri tam olarak karşılamaktadır. Bu metotta, aşağıdaki işlem adımları gerçekleştirilmektedir:
1. Dört ardışık gerilme noktası (S1, S2, S3, S4) seçilir.
2. Arada kalan gerilme noktaları |S2 -S3| tanımlanır.
3. Dış kısımda kalan gerilme noktaları |S1 -S4| tanımlanır.
4. Eğer iç kısımda kalan gerilme noktalarının genliği, dış kısımdaki genlikten küçük veya ona eşitse ve iç kısımda kalan gerilme genliğini içeren noktalar, dış kısımdakiler ile sınırlandırılıyorsa, bu bir çevrim olarak sayılır.
5. Eğer iç kısımdaki gerilme genliği, dış kısımdakinden büyük veya ona eşitse ve iç kısımda kalan gerilme genliğini içeren noktalar, dış kısımdakiler ile sınırlandırılmıyorsa, bu çevrim olarak sayılmaz.

Şekil-7’deki yükleme içeriğinin ilk dört noktasını değerlendirecek olursak, S2 ve S3 arasında kalan genlik değeri, S1 ve S4 arasında kalan genlik değerinden daha küçüktür. İç kısımda kalan genlik (S2=5 ve S3=3) değeri, 2 birimlik bir aralığa sahiptir. Dış kısımdaki genlik (S1=2 ve S4=6) değeri ise 4 birimlik bir aralığa sahiptir. Sonuç olarak bir tam çevrim, Şekil-8’de gösterildiği şekilde sayılmaktadır.

çevrim tanımlaması
Şekil 8: Yükleme zaman verisindeki ilk dört nokta (mor noktalar) değerlendirmeye alınmıştır. Bu durum için tam bir çevrim tanımlaması yapılmıştır.

Yükleme verisinde bir çevrim tanımlandıktan sonra, bu çevrim rainflow matrisine kaydedilir. Rainflow matrisi n x n boyutunda bir matristir ve buradaki n değeri “bin” sayısına eşittir. Matristeki her bir bölüm, zaman verisinde tespit edilen çevrimlerin sayısını içerir ve bu çevrimlerin genlikleri, “From” ve “To” genliklerine karşılık gelir.
Son olarak, iç kısımda kalan iki gerilme noktası (S2 ve S3) çevrim saymada kullanıldığından, yükleme zaman verisinden kaldırılır. Geri kalan yükleme zaman verisindeki ilk dört nokta (yeniden belirlenen S1, S2, S3 ve S4) tekrar değerlendirmeye alınır. Bu sefer de, Şekil-9’da mor çizgilerle gösterilen, dört noktanın birleştiği yükleme içeriğinde tam bir çevrim bulunmamaktadır.

zaman verisi
Şekil 9: Geri kalan zaman verisinde, tekrar ilk dört nokta değerlendirmeye alınır. İç kısımdaki 2 gerilme noktası (S2 ve S3), dış kısımdaki gerilme noktalarının (S1 ve S4) sınırlarının içerisinde olmadığından, bu dört nokta için bir tam çevrim bulunmamaktadır

İç kısımda kalan genlik (S2=6 ve S3=2) değeri, 4 birimlik bir aralığa sahiptir. Dış kısımdaki genlik (S1=2 ve S4=4) değeri ise 2 birimlik bir aralığa sahiptir. S2 ve S3 noktaları, S1 ve S4 noktaları ile belirlenen aralığın dışına çıkmaktadır.
Bu durumda çevrim tamamlanmamaktadır. Şekil-10’da gösterildiği şekilde, zaman verisinde sıradaki diğer dört nokta değerlendirmeye alınır.

bir tam çevrim
Şekil 10: İlk dört nokta tam bir çevrim oluşturmadığından dolayı, sıradaki diğer dört nokta değerlendirmeye alınır. Son durumda, yeni dört nokta ile bir tam çevrim tespit edilmiştir.

Şekil-10’daki yeni dört nokta ile tam bir çevrim elde edilmiştir. İlk tespit edilen çevrimde olduğu gibi, bu yeni çevrim de 2 birimlik bir aralığa sahiptir. Ancak burada çevrim, 5’den 3’e giden şekilde değil 2’den 4’e giden şekildedir ve bu iki çevrim farklı ortalamaya ve farklı yönlere sahiptirler.
Bu işlem, Şekil-11’de gösterildiği şekilde, tanımlanabilecek olası tüm çevrimler zaman verisinden çıkarılana ve hepsi sayılana kadar tekrar eder.

artık çevrimler
Şekil 11: Rainflow matrisi ve tam çevrim oluşturmayan artık çevrimler (Residue)

Kaçınılmaz olarak, kapanmayan (yani tam bir çevrim olmayan) bazı çevrimler olacaktır. Bu kapanmamış yükleme çevrimleri hesaplamalar içinde tutulur ve bu çevrimler, rainflow matrisinin “artık çevrimleri” olarak isimlendirilir. Artık çevrimler, zaman verisindeki en yüksek genliğe sahip kapanmamış çevrimleri barındırır.
Eğer toplanan zaman verisi, yorulma test parkurunun bir turu içinse, yorulma hasarını 1000 tura göre hesaplamak için, rainflow matrisindeki her bir yükleme çevrimi 1000 ile çarpılmalıdır. Artık yükleme çevrimleri de, bu hesaba göre 1000 sefer ilave edilmeli ve daha sonrasında kapanmamış çevrimler sayılıp, rainflow matrisine eklenmelidir.

Rainflow Matrisi

Rainflow matrisi ve artık yüklemeler, rainflow çevrim sayma yönteminin nihai sonucudur. Rainflow matrisi aşağıdaki bilgileri içermektedir:
1. Çevrim genliği – Aşağıdaki görselin üst kısmı boyunca, “To”, ve yan kısmı, “From”, boyunca çevrimlerin gerilme seviyesi gösterilmektedir. Yükleme çevriminin genliği veya büyüklüğü, ikisi arasındaki |To-From| fark kadardır.
2. Çevrimin ortalaması – Çevrimin ortalama değeri, (To-From)/2 formülü ile hesaplanmaktadır. Ortalama değer, çevrimin bası veya çeki şeklinde yükleme olup olmadığını belirler ve bu yükleme tipine göre de hasar birikimi değişiklik gösterir.
3. Çevrim sayısı – Yükleme çevrimlerinin sayısı, belli çevrim limitlerini temsil eden renklerle gösterilir.

Rainflow matrisi, 3 boyutlu (Bkz. Şekil 12) bir gösterim şeklidir:
1. From – Çevrimin başladığı bölümlenmiş gerilme alan
2. To – Çevrimin bittiği bölümlenmiş alan
3. Sayı – Belirli bir From-To çevriminin tekrar sayısı

Rainflow matrisi
Şekil 12: Rainflow matrisi “From”, “To” ve çevrim sayısını temsil eden renkleri içerir.

Rainflow matrisinin From-To gösteriminde (Bkz. Şekil-13), bası şeklinde gelen çevrimler sol üst bölümde bulunurken, çeki şeklinde gelen yüklemeler de sağ alt bölümde bulunmaktadır. Çevrimlerin ortalama değeri, parçaya ait yorulma ömrünü etkilemektedir. Bası şeklinde gelen yüklemelerin ortalama değeri negatif olacaktır ve bu yükleme şekli malzemeye çevrimli bir yükleme uygulamasına rağmen, yapıyı bir arada tutacak şekilde baskı uygular. Bu tip bası şeklinde gelen yüklemeler, aynı genliğe sahip çeki şeklinde gelen yüklemeler kadar yorulma ömrünü azaltmayacaktır. Çeki şeklinde gelen yüklemelerde ise ortalama gerilme değeri pozitif olacaktır ve bu yükleme şekli, çevrimin getirdiği hasarla beraber, bir de yapı ek olarak ayırmaya çalışacaktır. Sıfır genlik ekseninin yakınındaki bölgelerde hasar vericiliği az olan düşük genliklerde çevrimler meydana gelir.

Rainflow matrisi bası-çeki çevrimleri
Şekil 13: Rainflow matrisi bası-çeki çevrimlerini, sıfır ortalamaya sahip çevrimleri ve sıfır genlik eksenini göstermektedir.

En yüksek hasar vericiliğe sahip çevrimler, sağ üst ve sol alttaki alanlarda bulunmaktadır (Bkz. Şekil 14) çünkü bu alanlardaki çevrimler çok yüksek çevrim genliğine sahiptirler. Sıfır genlik eksenine yakın olan çevrimlerin en yüksek tekrar sayısına sahip olması, rainflow matrisinde tipik bir özelliktir. Bir yorulma testinin veya analizinin hızlandırma sürecine baktığımızda, bu düşük hasar potansiyelli, ancak çok tekrarla meydana gelen çevrimler, tekrar gerçekleştirilen testten veya analizden çıkarılırlar, böylece hasar analizini gerçekleştirirken harcanacak zamandan tasarruf edilir.

En yüksek ve en düşük hasar verici çevrimler
Şekil 14: En yüksek ve en düşük hasar verici çevrimleri gösteren Rainflow matrisi

Miner hasar hesaplama yöntemini ve malzemeye ait SN-eğrisini kullanarak, rainflow matrisindeki yükleme çevrimlerden yapıya ait yorulma hasarı hesaplanabilir. Bu şekilde, yapının ne zaman hasara uğrayacağı (Miner hasar hesap yöntemine göre hasar 1’e eşit olduğunda) tahmini yapılabilir ve karmaşık yapıdaki farklı zaman verilerinin birbirleri ile karşılaştırması bu bilgi sayesinde yapılabilir veya her birine ait hasar içeriğinin değerlendirmesi yapılabilir.

Sonuç olarak;

Rainflow çevrim sayma metodu ile herhangi bir yükleme zaman verisinden yorulma çevrimleri elde edilebilir. Çevrim sayma yönteminin sonucunda elde edilen veri, Rainflow matrisi ve artık yüklemeler olacaktır. Zaman verisinden çıkarılan bilgiler:
– Çevrim sayısı
– Çevrim genliği
– Çevrim ortalama değeri

Yukarıdaki çevrim bilgileri, zaman verisinin kendisinden çok daha basit, kullanışlı ve anlaşılması kolaydır. Sadece, uygulanan yüklemelerin zamana göre sırasının veya diziliminin ne olduğu bilgisi bulunmaz.

SIEMENS LMS TecWare yazılımı, yapıların yorulma ömrünün hassas bir şekilde hesaplanmasına ve dayanım hesaplamaları için oldukça kapsamlı veri işleme yöntemlerini kullanarak yapıların yorulma performansının optimize edilmesinde kullanıcıya yardımcı olmaktadır.

Mühendislik hizmetlerimiz veya satışını gerçekleştirdiğimiz yazılımlar, sensörler ve veri toplama cihazları hakkında detaylı bilgi için lütfen DTA Mühendislik Test & Ölçüm Bölümü mühendisleriyle iletişime geçiniz.

One thought on “Rainflow Çevrim Sayma Metodu

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *