Sinyal analog formundan dijital forma çevrilirken Aliasing adı verilen olgu nedeniyle frekans hataları oluşabilir.
Aliasing etkisi, örneklenen analog sinyalin frekans içeriğine uygun olmayan örnekleme frekansı kullanılması, başka bir deyişle, olması gerekenden düşük frekansta bir örnekleme frekansı kullanılması nedeniyle, örneklenmiş dijital sinyalin spektrumundaki bozukluklar olarak kendini gösterir. Aliasing, yüksek frekanstaki bir verinin, olduğundan daha düşük frekansta görünmesine sebep olur. Böylelikle oluşan farklı frekanstaki sinyal ‘False Iidentity’ frekans veya ‘Alias’ frekansı olarak bilinir.
Aliasing hakkında konuşurken bazı temel terimlerin bilinmesinde yarar vardır:
Sampling frequency – Örnekleme frekansı (Hz): Saniyedeki örnekleme sayısıdır, başka bir deyişle analog sinyalin üzerinden saniyede okunan eş aralıklı nokta sayısıdır da denebilir. Örnekleme frekansı, band genişliğinin iki katıdır.
Bandwidth – Band Genişliği (Hz): İlgilenilen(ölçülen) maksimum frekans içeriğidir. Band genişliği, örnekleme frekansının yarısı olarak tanımlanabilir.
Span – Frekans Aralığı (Hz): Ölçüm frekans alanının, anti-aliasing low-pass filtrelerinden etkilenmeyen kısmıdır. Başka bir deyişle band genişliğinin değişikliğe uğramayan kısmı(alias-free region) olarak da tanımlanabilir. Frekans aralığı, band genişliğinin başlangıçtan %80’ine kadar olan alandır.
Nyquist rate – Nyquist Oranı (Hz): Frekans hatalarına neden olmayacak minimum örnekleme frekanstır. Nyquist rate, ilgilenilen frekansın iki katı olmalıdır.
İlgilenilen frekans aralığının aliasing olgusundan etkilenmemesi ve doğru örneklenebilmesi için, örnekleme frekansı iki kat (Nyquist oranı) veya daha fazla olmalıdır. Veri toplama sırasında örnekleme frekansı band genişliğinin iki katıdır. Gelen sinyal, band genişliğini aşacak bir frekans içermiyorsa doğru bir biçimde dijital olarak elde edilmiş olur. Eğer okunan sinyal, band genişliğini aşacak bir frekans içeriğine sahipse, örnekleme frekansı, Nyquist teoremine uymaz ve söz konusu yüksek frekanslar elde edilen dijital sinyali bozunuma uğratır. Bunu önlemek adına, anti-aliasing low-pass filtresi ile sinyal içeriğindeki band genişliğini aşan frekanslar filtrelenir ve örneklenmez. Bu sayede elde edilen dijital sinyalin bozulması engellenir.
Yukarıdaki şekilden görülebileceği üzere bir sinüs sinyali, kendi frekansı ile aynı frekansta örneklendiği zaman, 0 Hz’de bir frekans elde edilmiş olur (a).
İki katı bir frekansta örneklendiği zaman, sinüs frekansıyla aynı frekansta bir sinyal elde edilir ve örnekleme doğru yapılmış olur (b).
Nyquist şartı bozulduğu zaman, band genişliğinin üzerindeki bir frekans, band genişliğine göre aynalanarak daha düşük bir seviyede kendini gösterir. Yani yüksek frekansın değeri ile band genişliği arasında X kadar bir fark olursa, bu frekans kendini band genişliğinden X kadar aşağıdaki bir frekansta gösterir.
Düşük frekansta görülen bu frekansa ‘alias’ frekansı denir.
Tabloda 100 Hz band genişliği ile toplanan farklı frekans değerlerinden elde edilen sonuçların frekansları gösterilmiştir.
Aliasing’in Engellenmesi
Anti-aliasing filtresi bir low-pass filtredir ve nyquist şartına uymayan spektral içeriği engeller. Okunan spektral içerik band genişliğinin altında kalan içeriktir. İdeal anti-aliasing filtresi duvar gibidir, frekans içeriğini band genişliğinden sonra bir anda tamamen keser.
Gerçek hayatta bir filtrenin bu tip davranması imkansızdır. Kullanılan en keskin filtre, belirlenen frekans içeriğinin %80’inden itibaren belirli bir eğimle(3dB roll off) kesmeye başlar ve sinyalin düşmeye başlayıp band genişliği sınırına ulaştığı kısım(aşağıdaki sarı renkli bölge) band genişliğinin %20’sini oluşturur.
Bu durum aliasing etkilerinin görülmediği güvenilir alanın neden band genişliğinin %80’i olduğunu açıklar. Bu alan(alias-free region) “Span-Kullanılabilir Frekans Aralığı” olarak adlandırılır.
Span = %80 Bandwidth
1000 Hz’lik bir band genişliğinin kullanılabilir frekans aralığı 800 Hz olur.
Spektral içerik band genişliğinin %80’i ile %100’ü arasında aynalanır.
Siemens LMS SCADAS veri toplama donanımı anti-aliasing filtresini kendi içerisinde uygular.
Siemens LMS Test.Lab veri işleme yazılımında band genişliği yerine direkt olarak span(alias-free region) değeri tanımlamak mümkündür. Span değerini tanımladıktan sonra Test.Lab buna uygun bir band genişliği değeri belirler ve bu sayede bizim %80-%20 hesabı yapmamıza gerek kalmaz.
Bunun için Test.Lab’da: Tools > Options > General > Frequency bölümüne girilip, Span/Bandwidth/Sampling Rate seçeneklerinden ‘Span’ın seçilmesi yeterlidir.
Sonuç Olarak,
Aliasing, spektral içerikte(frekans alanındaki veri) aynalanmaya ve böylelikle frekans içeriğinin yanlış temsiline sebep olur. Bu durumdan korunmak için anti-aliasing filtresi gereklidir. Band genişliğinin aliasing’den etkilenmeyen bölümü(alias-free region) span olarak adlandırılır. Span, band genişliğinin ilk %80’lik dilimidir. Unutulmamalıdır ki her zaman band genişliği için, ilgilenilen en yüksek frekanstan en az %20 yukarıda bir frekans değeri seçilmelidir.
Proje hizmetlerimiz veya satışını gerçekleştirdiğimiz sensörler ve veri toplama cihazları hakkında detaylı bilgi için lütfen DTA Mühendislik Test & Ölçüm Bölümü mühendisleriyle iletişime geçiniz.
