Overlap, zaman verilerinin işlenme ve frekans alanına dönüştürülme şeklini belirlerken kullanılan bir parametredir. Sonuçlar üzerinde büyük bir etkisi olabilmektedir, bu nedenle overlap’i anlamak başarılı bir veri işleme için kritik öneme sahiptir. Bu makale overlap’in ne olduğunu, niçin faydalı olduğunu açıklayacak ve Simcenter Testlab yazılımında nasıl uygulandığını gösterecektir.

Bu makale aşağıdaki bölümleri içermektedir:

1. Overlap nedir?
   1. Overlap’in Tanımı
   2. Pencere Etkileri  
   3. Veri Detayları                   
2. Simcenter Testlab ile Stationary İşleme ve Overlap
   1. Stationary İşleme Nedir?
   2. Overlap Nasıl Uygulanır?
   3. Örnekler
3. Simcenter Testlab ile Tracked İşleme ve Overlap
   1. Tracked İşleme Nedir?
   2. Overlap Nasıl Uygulanır?
   3. Örnekler

1. Overlap Nedir?

Bir mikrofondan, ivmeölçerden veya başka herhangi bir cihazdan toplanan verileri işlerken, sinyalin frekans içeriğini görüntülemek için bir zaman verisi bloğu almamız ve buna Hızlı Fourier Dönüşüm (FFT) uygulamamız gerekir. Bu makalede, bu zaman verisi bloğuna “Gözlem Zamanı” olarak atıfta bulunacağız ve bunu büyük T harfi ile göstereceğiz. Gözlem zamanı (T) saniye cinsinden ölçülür ve bir FFT hesaplaması için kullanılan zaman verisi uzunluğudur.

Adından da anlaşılacağı gibi, iki komşu gözlem zaman bloğu birbiriyle örtüştüğünde ve aynı zaman verilerini içerdiğinde overlap (örtüşme) meydana gelir. Overlap yüzde (%) olarak belirtilir ve komşu gözlem zaman bloğuyla örtüşen gözlem süresinin T yüzdesini ifade eder (bkz. Şekil 2).

Örtüşen gözlem zamanları, örtüşen kısımdaki zaman verilerine birden fazla FFT hesaplaması uygulandığı anlamına gelir. Ayrıca overlap yüzdesi arttıkça FFT için kullanılan zaman verisi, sabit sayıda gözlem için, daha az overlap olan duruma göre daha kısa olacaktır. Örneğin, Şekil 2a’da %0 overlap olan iki FFT’nin tam 2T zaman verisi kullandığına, Şekil 2c’de ise %25 overlap olan aynı iki FFT’nin yalnızca 1.75T zaman verisi kullandığına dikkat edin.

Artık overlap’in ne olduğunu bildiğimize göre, neden kullanıldığı sorusuna cevap bulmaya çalışalım. Sonraki bölümlerde iki neden ele alınacaktır.

1.b Pencereleme Etkileri

Ölçülen bir sinyalin frekans içeriğini incelerken, overlap’i doğru bir şekilde kullanmak doğru cevabı almanızı sağlarken, tersi ise işlenmiş sonuçlarınızdaki önemli frekans içeriğini tamamen kaçırmanıza neden olabilir (bkz. Şekil 3). Şekil 3’ün üst grafiğindeki noktalar (%0 Overlap) FFT hesaplaması sırasında kullanılan bir pencereleme fonksiyonundan kaynaklanır. Doğru kullanıldığında overlap uygulamak, bu pencere etkilerinin düzeltilmesine yardımcı olabilir. Şekil 3’ün alt grafiği (%90 Overlap), tüm frekanslarda ve zaman alanında orderlar (diyagonal çizgiler) için doğru genlik seviyelerini gösterir.

Spektral sızıntıyı azaltmak için, çoğu zaman FFT işleminden önce gözlem zaman bloğuna bir pencereleme fonksiyonu uygulanır. Tipik gürültü ve titreşim verileri için en popüler pencereleme fonksiyonu, Hanning penceresi olarak adlandırılır ve aşağıda Şekil 4’te gösterilmektedir. En sık kullanılan pencereleme fonksiyonu olması sebebiyle Hanning penceresi, bu makalede gösterimler ve örnekler için kullanılan pencere olacaktır.

Hanning pencereleme fonksiyonu, her bir FFT zaman bloğunun başlangıcında (0T) sıfır değerinde, ortasında (0.5T) 1.0 değerinde ve sonunda (T) sıfır değerindedir. Orijinal ölçüm sinyalinin bu pencere fonksiyonu ile çarpılması, fonksiyon değerini T’nin başında ve sonunda sıfır (0) olmaya zorlayarak ard arda gelen her bir gözlem bloğunun başını ve sonunu aynı genliğe(0) taşımış olur. Bu da sinyali periyodik hale getirir. Orijinal ölçüm (bkz. Şekil 5). 

Zaman verimiz boyunca (Şekil 3’te yapıldığı gibi) birden fazla FFT hesaplaması yapmak istediğimizi varsayarsak, her gözlem için kullanılan pencereleme fonksiyonlarının etkisini dikkate almamız gerekecek. Zaman verilerimizi gözlem zamanlarına ayırıp bunları da birbiri ardına işleyecek olursak, her bir gözlem bloğunun ilk ve son kısımları pencere tarafından sıfırlandığından, bu kısımlar ölçümümüzün FFT hesaplamalarının hiçbirinde kullanılmayacak kısımlar olacaktır (bkz. Şekil 6).

Bir sinüs sinyalinin toplandığını düşünün (Şekil 6, üst). Gözlem zamanını 1 saniyeye (T=1.0 saniye) ayarlamayı seçersek ve %0 overlap ile bir Hanning penceresi uygularsak (Şekil 6, orta), kaydın her saniyesi için 1 saniyelik bir FFT hesaplaması yapılır. (Şekil 6, alt). Hanning penceresi, ölçülen sinyalimizi gözlem süremiz içinde periyodik olmaya zorladı, ancak bunu yaparken orijinal sinyalin bir kısmını ortadan kaldırdı. Pencere tarafından yok edilen bu kısımlar kurtarılamaz ve hiçbir FFT hesaplamasına dahil edilmeyecektir. 

Pencereleme nedeniyle veri kaybı miktarını azaltmak için gözlem süreleri ve beraberindeki pencereler örtüştürülebilir (Overlap). Hanning penceresi için optimum overlap %50’dir. Bu durumda sonraki Hanning penceresinin maksimumu, Hanning penceresinin minimumda olduğu önceki gözlem bloğunun sonunda ortalanır (bkz. Şekil 7). Hanning pencereleri, orijinal zaman sinyalinin tüm kısımlarının işlenmesini ve hiçbir şeyin tamamen atlanmamasını sağlamak için %50 overlap ile birlikte kullanılır. Bu etki aşağıdaki Şekil 8’de gösterilmektedir.

1.c Veri Detayları

Zamana veya diğer izleme parametrelerine karşı verileri işlerken, işlenen sonuçların doğrulunu artırmak için overlap kullanılabilir. Nasıl uygulandığına bağlı olarak, overlap iki şekilde bunu gerçekleştirir: ya bir büyüklüğün zamanla nasıl değiştiğine dair ek ayrıntılar sağlar ya da yumuşatma etkisi sağlayıp pürüzleri gidererek verilerdeki trendleri daha belirgin hale getirir (bkz. Şekil 9).

Overlap’i arttırmanın belli bir zaman için daha fazla FFT hesaplaması ile sonuçlandığı zaten gösterilmişti. Bu etki, belirli bir ölçüm uzunluğundaki hesaplama sayısını artırarak verilerdeki bir büyüklüğün zamana göre nasıl değiştiğine dair daha iyi bilgi sahibi olmak için kullanılabilir. 
Bunun aksine, verilerin önemli bir trendin fark edilmesini zorlaştıracak genlik dalgalanmaları içerdiği durumda, overlap’i arttırmak, bu dalgalanmaları düzeltmeye yardımcı olabilir ve Şekil 9’da gösterildiği gibi trendin daha kolay fark edilmesini sağlayabilir. Bu iki overlap etkisi, Bölüm 3’te bazı örnekler üzerinde gösterilecektir.

2. Simcenter Testlab ile Stationary İşleme ve Overlap

2.a Stationary İşleme Nedir?

Belirli bir ölçüm için çok sayıda gözlem zaman bloğu işlendiğinde (Şekil 10a), bu blokların FFT’sinin frekans alanında nasıl görüldüğü belirlenebilir. Stationary ortalamada, 1’den #N’ye kadar olan gözlem zaman bloklarının FFT’lerinin, tek bir frekans spektrumu oluşturmak amacıyla ortalaması alınır (Şekil 2b). Diğer bir seçenek ise Tracked işleme olarak adlandırılır (Şekil 10c) ve 3. bölümde tartışılacaktır.

Overlap, stationary ortalamada hayati bir rol oynar ve uygun şekilde overlap uygulanmaması önemli frekans içeriğini kaçırmaya neden olabilir!

2.b Overlap Nasıl Uygulanır?

Simcenter Testlab’da, Throughput Processing’in Acquisition Parameters iletişim kutusunda işleme türü (stationary ve tracked) seçilir. Bu seçim, Şekil 11’de gösterildiği gibi Measurement mode açılır penceresinde yapılır.

Stationary ortalama seçildikten sonra, kullanıcı Method’u seçebilir. Seçenekler Free Run, Time ve Event’tır. Event metodu, kullanıcının yalnızca veriler tarafından belirli diğer kriterler karşılandığında (tetikleme işlevi gibi) ortalamaları hesaplamasına izin verir ve burada tartışılmayacaktır.

Belirli bir overlap miktarı ile bir ortalama spektrum hesaplamak için en basit yöntem, Şekil 12’de gösterildiği gibi Free Run metodunu seçmektir.

Free Run ile, kullanıcı kaç tane ortalama alınacağını belirler ve gözlem süresi (Throughput Processing’de Frame Size olarak adlandırılır) gibi diğer parametrelerden bağımsız olarak overlap yüzdesini doğrudan belirleyebilir. Ortalamalar, istenen ortalama sayısında (Gözlem zaman bloğu sayısı) veya zaman verisinin sonuna ulaşılana kadar hesaplanacaktır. Böylece, ortalama sayısını büyük bir değere (örneğin 5000) ayarlayarak, bir kullanıcı ölçümün tamamı için belirtilen overlap miktarı ile ortalama almayı garanti altına alabilir.

Açık şekilde görülebilir ki, gözlem süresi (frame size) aynı zamanda belirli bir zaman verisi için hesaplanan ortalama sayısını değiştirecektir. Ancak Free Run metodu, Frame size örneğin 1 saniye (1 Hz çözünürlük) de olsa 10 saniye (0,1 Hz çözünürlük) de olsa doğru overlap miktarını korumak için saniyedeki ortalama sayısını (ortalama hızı) otomatik olarak ayarlar.

Time metodunda ise durum biraz farklıdır. Burada kullanıcı, frame size veya overlap yüzdesinden bağımsız olarak saniyedeki ortalama sayısını (Ortalama hızı- Acquisition rate) girer (Şekil 13).

Bu nedenle, belirli bir ortalama hızı (saniye başına ortalama) için overlap miktarı, girilen frame size’ın (veya frekans çözünürlüğünün) bir fonksiyonu olacaktır. Frame size ve ilgili frekans çözünürlüğü, Şekil 14’te (kırmızı kutu) gösterildiği gibi Acquisition parameters iletişim kutusunun FS Acquisition sekmesinde ayarlanır.

Stationary ortalama alırken Time metodunda overlap yüzdesi, ortalama hızının (saniyedeki ortalama) ve frame size’ın (frekans çözünürlüğünün tersi) bir fonksiyonu olacaktır. 
Örnek olarak, Şekil 13 ve 14’te belirtilen değerleri ele alalım. Ortalama hızı, saniyede 2 ortalamaya ayarlanmıştır (işaretli kutu, Şekil 13). Bu, frame size’ın ne kadar uzun olduğuna bakılmaksızın her 0,5 saniyede yeni bir gözlem zaman bloğu (veya ortalama) başlatacağımız anlamına gelir.

 Şekil 14’te gösterilen frame size’ları ele alırsak, Titreşim grubundaki kanalların (mavi kutular, Şekil 14) 0,5 saniyelik frame size’a (2 Hz çözünürlük) sahip olduğunu görebiliriz. Akustik grubundaki kanallar ise (turuncu kutular, Şekil 14) 1.0 saniye (1 Hz çözünürlük) Frame size’a sahiptir. Yani, titreşim grubundaki kanallar için her 0,5 saniyede bir 0,5 saniyelik bir gözlem zaman bloğu başlatırken, Akustik grup kanalları için her 0,5 saniyede bir 1,0 saniyelik bir gözlem zaman bloğu başlatıyoruz (bkz. Şekil 15). 

Bu, titreşim grubu için ortalama spektrumların %0 overlap ile hesaplanacağı, akustik grup için ise ortalama spektrumların %50 overlap ile hesaplanacağı anlamına gelir. Belirli bir overlap yüzdesi isteniyorsa, bir ortalama frekans spektrumu hesaplamak için Time metodunda hem ortalama hızı (saniyedeki ortalama) hem de frame size dikkate alınmalıdır.

2.c Örnek: Stationary Ortalama

Stationary ortalama alırken overlap kullanmanın avantajını göstermek için Şekil 16’da gösterilen sinyali ele alalım. Ölçülen sinyal esas olarak bir sinüzoiddir, ancak aralıklarla yüksek frekanslı geçici eventlar barındırır. Nihai hedef, Simcenter Testlab’da stationary ortalamayı kullanarak bir ortalama frekans spektrumunu hesaplayıp sinyalin frekans içeriğini incelemektir.

İlk olarak, ölçülen sinyali overlap olmadan işlemeyi ve tekrar 1 saniyelik bir gözlem zaman bloğu kullandığımızı düşünelim. Bu, aşağıdaki Şekil 17’de gösterilen pencereleme senaryosunu oluşturur. Gözlem zaman blokları arasında overlap olmaması nedeniyle, Hanning pencereleri sinyalin yüksek frekanslı kısmını tamamen ortadan kaldırır. Sonuç olarak, bu spektral içerik, ortaya çıkan frekans spektrumunda kaybolacaktır!

Hanning pencerelerinin orijinal sinyal üzerindeki etkisini en aza indirmek için %50’lik bir overlap uygulanırsa (Şekil 18) T = 1 saniyelik bir gözlem süresiyle, %50 overlap, ikinci FFT hesaplamasının ilk gözlem zaman bloğunun yarısından başlayacağı anlamına gelir. Tek sayılı gözlem zaman blokları (1.blok, 3. blok, 5.blok vb.) , zamanın tamsayı değerlerinde (0 s, 1 s, 2 s, vb.) başlar. Çift sayılı gözlem zaman blokları ise (2.blok, 4.blok, 6. Blok vb.) ölçümün buçuklu saniyelerinde başlar (0,5 s, 1,5 s, 2,5 s, vb.).

Tek sayılı gözlem zaman blokları sinyalin sinüzoid kısmını yakalayacak ve çift sayılı gözlemler ise sinyalin yüksek frekanslı kısmında ortalanacaktır. Tüm gözlemlerden (çift ve tek numaralı) elde edilen ortalama sinyal, neredeyse tüm orijinal sinyal içeriğini içerecektir (Şekil 19). Gözlem sürelerinin çakışmasına (overlap) dikkat edin, Overlap olmamasına kıyasla birim zaman başına daha fazla FFT hesaplaması olacaktır.

Ortaya çıkan overlap etkisi, her iki işleme setinin ortalama frekans spektrumunda görülebilir (Şekil 20). %50 overlap uygulanarak, orijinal sinyalin yüksek frekans bileşeni tespit edilebilirken, %0 overlap durumunda sinyalin bu yüksek frekans bileşeni Hanning penceresi tarafından sıfırlanmıştır. İşlemimiz sırasında herhangi bir overlap olmadan Hanning penceresi uygulanmasının sonucu olarak, yüksek frekans içeriği ortalama frekans spektrumunda görünmez! 

3. Simcenter Testlab ile Tracked İşleme ve Overlap

3.a Tracked İşleme Nedir?

Stationary işlemede olduğu gibi hesaplama sonuçlarının ortalamasını almak ve tek bir grafik olarak göstermek yerine, tracked işlemedeki sonuçlar ayrı ayrı gösterilir ve zamana, rpm’e veya diğer izleme parametrelerine göre çizilir. Bu teknik, izleme parametresinin bir fonksiyonu olarak hesaplama sonucunun nasıl değiştiğini görmeyi mümkün kılar. Tracked işleme genellikle birden çok FFT sonucunu zamana veya rpm’e göre çizmek için kullanılır ve sonuçlar bir Waterfall grafiğinde veya Color Map’te gösterilir (Şekil 21c). İzleme parametresinin bir fonksiyonu olarak ilgilenilen büyüklüğün nasıl değiştiğini incelemek için izleme parametresine karşı overall level(OAL), psikoakustik loudness, RMS vb. gibi sonucu tek bir sayı olan metrikleri hesaplamak da mümkündür.

3.b Tracked İşlemede Overlap Nasıl Uygulanır?

Simcenter Testlab’da, Troughput Processing’in Acquisitions Parameters iletişim kutusunda işleme türü (Stationary veya Tracked) seçilir. Seçim, aşağıdaki Şekil 22’de gösterildiği gibi Measurement mode açılır menüsünde yapılır.

Tracked işleme seçildikten sonra, kullanıcı Tracking Method’u seçebilir. Seçenekler Free Run, Tacho, Time, Static ve Event’tır. Tacho yöntemi burada ele alınmayacaktır. Event, kullanıcının yalnızca veriler tarafından belirli kriterler karşılandığında (tetikleme gibi) ortalamaları hesaplamasına izin verir. Statik ise sıcaklık gibi statik bir kanalda izleme yapılmasına olanak tanır. Bu seçenekler daha az kullanılır ve burada tartışılmayacaktır.

Stationary işlemede olduğu gibi, belirli bir overlap yüzdesiyle tracked işlemeyi gerçekleştirmenin en kolay yolu, aşağıdaki Şekil 23’te gösterildiği gibi, kullanıcının overlap’i doğrudan arayüzde belirlemesine izin veren Free Run modunu seçmektir.

Burada kullanıcı, Stationary işlemede olduğu gibi ortalama sayısından ziyade işlemin süresini belirtir. Tüm zaman verisinin işlenmesini sağlamak için girilen süre en az ölçüm kadar uzun olmalıdır. Overlap %’si girildiğinde Testlab, uygun overlap’i sağlamak için Frame Size’a göre FFT sayısını otomatik olarak ayarlayacaktır. 

Tracked işlemede Time metodunun kullanılması, stationary işlemedeki kullanımına oldukça benzer. Tracked işlemede, kullanıcı, hesaplamalar arasındaki süre olan bir increment belirtir. Bu değer ard arda gelen iki gözlem zaman bloğunun başlangıçları arasındaki zamanı ifade eder. Aşağıdaki Şekil 24’te gösterildiği gibi bu 0,5 saniyeye ayarlanırsa, bir gözlem zaman bloğunun ne kadar uzun olduğuna bakılmaksızın her 0,5 saniyede bir gözlem zaman bloğu başlatılacaktır. Stationary işlemeye benzer şekilde, tracked işlemedeki overlap miktarı, Time tracking metodunu kullanırken hem increment’ın hem de frame size’ın bir fonksiyonu olacaktır. Yani frame size (gözlem zaman bloğu süresi) bilinen frekans çözünürlüğünün tersi olduğuna göre, gözlem zaman bloklarının başlangıçları arasındaki süre olan increment girilerek overlap belirlenebilir.

3.c Tracked İşleme Örnekleri

Bir ölçüm için zamana karşı bir metrik hesaplanırken (yani overall, RMS, loudness, vb.), tıpkı stationary işlemede olduğu gibi overlap uygulanabilir. Tracked işlemede, Simcenter Testlab’da belirli bir overlap miktarını uygulamak için iki ana seçenek veya teknik vardır: Free Run ve Time. Bununla birlikte, iki tekniğin ortaya çıkan veriler üzerinde zıt etkileri vardır. Bu etkiler aşağıdaki örneklerde ele alınmıştır.

3.c.1 Veri Noktalarının Sayısını Arttırmak İçin Overlap Kullanmak

Free Run: Free Run metodunda, overlap miktarı doğrudan kullanıcı tarafından belirlenir. Overlap yüzdesinin arttırılması, aynı kayıt uzunluğu için daha fazla sayıda FFT hesaplaması ile sonuçlanır. Bu artış, hesaplanan metriğin zamana göre değişimine dair daha ayrıntılı bilgi sahibi olmamızı sağlar: belirli bir kayıt uzunluğu için ne kadar çok veri noktası hesaplanırsa, zamana göre o kadar ayrıntılı bir sinyal elde edilir. Bu etki aşağıda Şekil 25’te gösterilmektedir.

Overall, farklı overlap miktarları ile hesaplanmıştır: %0, %50 ve %90. Overall miktarının arttırılması, Şekil 25’te gösterildiği gibi daha fazla değerin hesaplanmasıyla sonuçlanır. Overlap olmayan (yeşil) overall – zaman fonksiyonu 31 veri noktasına sahiptir. %50 Overlap’de (mavi) , aynı kayıt uzunluğu için 61 veri noktası bulunmaktadır. Veri noktalarının sayısı, %90 overlap’de (kırmızı) 301’e çıkar. Üç grafiğin kesiştiği yerlerde değerlerin aynı olduğuna dikkat edin. Overlap’i artırmak, overall’un zamana karşı nasıl dalgalandığı konusunda daha fazla bilgi sağlar.

3.c.2 Genlik Dalgalanmalarını Yumuşatmak İçin Overlap Kullanmak

Time: Time tracking metodu seçildiğinde, kullanıcı sabit bir increment belirtir. Sonuç olarak, işlenen verilerin tümü, aynı kayıt uzunluğunda, overlap miktarına bakılmaksızın kabaca aynı sayıda veri noktasına sahip olacaktır. Bununla birlikte, hesaplamalar arasındaki increment sabit olduğundan, kullanıcının overlap miktarını değiştirmek için frame size veya gözlem süresini değiştirmesi gerekir. Overlap’i arttırmak, daha uzun bir çerçeve kullanmak anlamına gelir; bu, FFT hesaplamaları için daha iyi (daha küçük) bir frekans çözünürlüğü kullanarak sağlanabilir ve hesaplanan değerlerin trendine bir yumuşatma etkisi uygulanmış olur (bkz. Şekil 26).    

Overlap’i artırmak, aynı increment değerinde daha fazla veri noktası sağlar, bu da trendi basitleştirir ve genlik dalgalanmasını ortadan kaldırır. Bu örnekte, zamana karşı overall’daki değişikliklerin ayrıntısını korumak için increment 0,1 saniyeye ayarlandı. %0 overlap grafiği (yeşil), 0,1 saniyelik bir çerçeveye sahiptir ve genlik değerleri noktadan noktaya önemli ölçüde değişmektedir. %50 overlap (mavi) için çerçeve 0,2 saniyeye yükseltilir yani iki katına çıkarılır. Böylece sabit increment ile veri noktası sayısı korunmuş olur. Veri noktaları arasında çok daha yumuşak bir geçiş sağlayan %90 overlap (kırmızı) için, tam bir saniyelik frame size gerekir. Şekil 26’daki tüm grafiklerin kabaca aynı sayıda veri noktasına (yaklaşık 300) sahip olduğuna dikkat edilmelidir.

The post Overlap Nedir? Niçin ve Nasıl Kullanılır? appeared first on Blog.

Sinüs Dalga Örneği

Bir sinüs dalgasını örnek alın. Analizörünüzün, Şekil 1’de gösterildiği gibi 1Hz frekans çözünürlüğüne neden olacak bir Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) yapmak üzere ayarlandığını varsayalım. Frekans çözünürlüğü ayarı, bilgisayarın yalnızca her 1Hz’de veri görüntüleyebileceği anlamına gelir.

Şekil 1’den aşağıdakiler gözlemlenebilir:

– Sol tarafta, frekans alanında üç Hertz sinüs dalgasını görüntülemekte sorun yoktur. Üç Hertz spektral çizgisinde, genlik tam olarak 5 Volttur. Üç Hertz, 1Hz frekans çözünürlüğünün tam sayı katıdır.
– Sağ tarafta, 2.5 Hertz sinüs dalgasının nasıl temsil edilebileceği net değil. Bilgisayar, veri toplama ayarları nedeniyle, yalnızca her 1Hz’de veri görüntüleyebilir. Verilerin 2,5 Hertz’de görüntülenmesi bir olasılık değildir.

Veriler 2.5 Hertz’de görüntülenemediğinden, 2.5 Hertz sinyali Şekil 2’de gösterildiği gibi sıfır Hertz’den tam bant genişliğine sızacaktır.

Sızıntı olan bir sinyal (Şekil 2’de yeşil), sızıntı olmayan bir sinyale (Şekil 2’de kırmızı) göre daha düşük genliğe ve daha geniş bir frekans tepkisine sahiptir. Bu, frekans alanında sinyalin doğru şekilde ölçülmesini zorlaştırır.

Sızıntı (Leakage)

Sızıntı neden tüm frekans aralığını etkiler? Bu durum, sinyalin, ölçüm zaman çerçevesine göre periyodik olup olmadığı ile ilgilidir.

Periyodik Sinyaller
Periyodik bir sinyal belirli özelliklere sahiptir.Şekil 3’teki ölçümü düşünün.

Sinüs dalgasının ölçümü yapılır. Veri toplama için belirtilen çerçeve boyutuna (ölçüm süresine) bağlı olarak, orijinal sinüs sinyalinin sadece küçük bir miktarının yakalandığına dikkat edin. Buna Şekil 3’te “yakalanan sinyal” denir.

Daha sonra “yakalanan sinyal” tekrarlanır ve uç uca eklenir, buna Şekil 3’te “tekrarlanan sinyal” denir. Tekrarlanan sinyal orijinal sinüs dalgasına benziyorsa, yakalanan sinyal periyodiktir.

Yakalanan sinyal neden tekrar tekrar kopyalanır? Bu, FFT’nin dayandığı Fourier Dönüşümü (Denklem 1) üzerindeki integral aralığından kaynaklanmaktadır:

İntegralin aralığı eksi sonsuzdan artı sonsuza gider, bu nedenle bu denklemi sağlamak için küçük kesilmiş aralığın tekrarlanması gerekir.

Böylece FFT algoritması, Fourier Dönüşümü’nü gerçekleştirmek ve bir frekans spektrumu üretmek için az miktarda yakalanan veriyi alır ve tekrarlar. Bu sinyalin önceki ve sonraki tüm zamanlar için tekrarlandığını varsayar.

Bu durumda, sinyal periyodiktir ve elde edilen frekans spektrumunda sızıntı (leakage) oluşmayacaktır.

Periyodik Olmayan Sinyaller

Sadece ölçüm süresi küçük oranda değiştirilerek, yakalanan sinyal Şekil 4’te gösterildiği gibi periyodik olmayacaktır.

Yakalanan her sinyalin sonunda ani geçişler vardır. Şekil 4’te kırmızı ile daire içine alınmış bu keskin geçişler geniş bir frekans tepkisine sahiptir. Zaman alanındaki kısa geçici sinyaller, Şekil 5’te gösterildiği gibi yüksek, geniş bant frekans içeriği üretir.

Sonuçta elde edilen spektrum yeşil renkte Şekil 6’da gösterildiği gibi geniş bant yanıtı ve sinüzoidal yanıta sahip olacaktır.

Çoğu zaman elde edilen sinyal ölçüm süresi ile periyodik değildir. Çalışan bir motor veya pompa normalde ölçüm süresinin tam katı olan frekans içeriği üretmez. Motor veya pompanın çalışması veri toplama ayarlarından etkilenmez.

Kontrollü deneylerde,sarsıcı ile yapılan bir modal analiz gibi, ölçüm, sızıntıyı ortadan kaldırmak için bir kaynak ile senkronize edilebilir.

Ölçümlerin büyük çoğunluğu periyodik olmayan sinyallere sahip olacağı için, bu durumlarda “Sızıntının nasıl en aza indirileceği?” sorusu akla gelir.

Pencereler

Sızıntıyı azaltmak için, verilere pencere adı verilen matematiksel bir işlev uygulanır. Pencere, yeniden oluşturulan sinyaldeki keskin geçişi olabildiğince azaltmak için tasarlanmıştır.

Pencereler tipik olarak sıfır değerinde başlayan, bir değere hareket eden ve sonra bir kare üzerinde sıfır değerine dönen işlevler olarak şekillendirilir. Yakalanan sinyal, Şekil 7’de gösterildiği gibi pencere ile çarpılır.

Pencerelenen sinyal daha sonra Şekil 8’de gösterildiği gibi tekrarlanır ve uç uca eklenir. Tekrarlanan sinyal orijinal sinyale uymasa bile, keskin geçişler giderildiğine (sarı daire içine alınmış) ve yumuşatıldığına dikkat edin.

Keskin geçişler azaltıldığı ve düzeltildiği için, spektral sızıntının geniş bant frekansı da azalır.

Sızıntıyı Azaltma Avantajı

Orijinal sinyalle uyuşmuyorsa, sinyali neden bir pencere ile çarpalım?
Faydası, yakalanan sinyalin mükemmel bir şekilde kopyalanması değildir. Ana fayda, sızıntının artık ölçümün tüm frekans bant genişliğini etkilemek yerine daha küçük bir frekans aralığında sınırlanmasıdır.
Bunun iyileştirilmesi, sızıntının frekans aralığını Şekil 9’da gösterildiği gibi düşürmektedir.

Sızıntı daha küçük bir frekans aralığına yayıldığında, RMS gibi analiz hesaplamaları yapmak daha doğru sonuçlar verir.

Simcenter Testlab’da, doublex cursor, RMS hesaplamak için kullanılabilir. Spektral sızıntı azaldığı için, bir operatörün cursorlarını daha dar bir frekans aralığına yerleştirmesi daha kolaydır.

Şekil 10’da sızıntı bütün frekans aralığının üzerinde olduğu için, double X cursorla penceresiz sinüs dalgasının sınırlı bir frekans aralığı üzerinden, uygun RMS genlik hesaplamak imkansızdır. Bu nedenle RMS genliği doğru değildir.

Gerçekte olan ölçümlerde, genellikle birçok farklı frekans vardır. Bir pencere uygulanmadan, bu frekanslar birbirine sızarak imkansız olmasa bile, tekil piklerin gerçek genliğinin belirlenmesini çok zorlaştırır. Şekil 11’de, pencereli ve penceresiz iki farklı ton sızıntı üst üste binmiştir.

İki yakın aralıklı sinüs formu durumunda, pencere her formuayırt etmeyi kolaylaştırır, böylece uygun bir analiz yapılabilir.

Pencere Çeşitleri

Her biri belirli durumlar için optimize edilmiş farklı pencere çeşitleri vardır. Bazı pencereler şunları içerir:

– Hanning- Genel veri analizi, frekans ve genlik doğruluğu arasında iyi dengeleme için kullanılır.
– Flattop- Genlik için mükemmel doğruluk, genellikle kalibrasyonda kullanılır.
– Tukey- Anlık olaylar için kullanılır.
– Exponential- Çekiç darbeli modal testinde kullanılır, ölçüme yapay sönümleme eklemeye dikkat edin.
– Uniform- “Penceresiz” demenin başka bir yoludur.

Ölçüm durumuna bağlı olarak uygun pencere uygulanabilir.

Sonuç
Spektral sızıntı, pencereler uygulanarak çözülebilen dijital sinyal işlemede bir zorluktur:
– Sızıntı, periyodik olmayan verilerin dijital Fourier dönüşümü ile oluşur.
– Sızıntı, sinyalin, ölçümün tüm frekans aralığında yeniden dağıtılmasına neden olur.
– Pencereler, zaman alanı sinyalini yumuşatarak sızıntının etkilerini en aza indirmeye yardımcı olabilir, ancak sızıntıyı tamamen ortadan kaldıramaz.

Uygulama hakkında sorularınız için DTA Mühendislik Test Bölümü mühendisleriyle iletişime geçebilirsiniz.

The post Pencereler ve Spektral Sızıntı (Leakage) appeared first on Blog.

Fourier Dönüşümü neden önemlidir ? Fourier Dönüşümü, zaman alanındaki bir sinyali frekans alanına dönüştürmek için kullanılır. Bu durum sinyalin anlaşılmasını kolaylaştırır.

Bu yazı Fourier Dönüşümünün kısa bir tarihini, arka planını, bazı örnekleri ve uygulamaları içermektedir.

Tarih

Fourier Dönüşümü ısı akışı analizinin başlangıcından, birçok farklı alanda yaygın kullanımına kadar, 200 yıldan daha eskidir.

Kökeni

Fourier Dönüşümü adını Fransız matematikçi Jean-Baptiste Joseph Fourier’den (Şekil 1) almaktadır. 1807’de herhangi bir fonksiyonun, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının toplamı olarak yazılabileceğini buldu.

Fourier, bu bulgularını Analytical Theory of Heat kapsamında 1822’de yayınlandı.
Daha sonrasında integral kullanarak,Fourier serisini oluşturan bireysel sinüs ve kosinüs dalgalarının genliğinin belirlenmesinin mümkün olduğunu keşfedildi. Bu,Fourier Dönüşümü olarak anılmaya başlandı.

Fourier Dönüşümü Dijitalleşiyor

Günümüzde yaygın olarak bilgisayar tabanlı uygulamalarda iki tip Fourier Dönüşümü kullanılmaktadır. İlki  DiscreteFourierTransform (DFT) diğeri ise FastFourierTransform (FFT).

1. DiscreteFourierTransform, ayrık bir zaman bloğu üzerinde bir Fourier Dönüşümü gerçekleştirir. Bir DFT, rastgele sayıda veri noktasından oluşan herhangi bir zaman sinyalinde gerçekleştirilebilir.

2. FFT, hesaplamalı olarak verimli bir şekilde DFT gerçekleştiren bir algoritmadır. Analiz edilen zaman bloğunda ikinin katları kadar örnek gerektirir. (512, 1024, 2048).

Fourier Dönüşümünün Temelleri

Fourier, herhangi bir sinyalin, farklı genlikteki ve fazdaki sinüs dalga serileri ile ifade edilebileceğini gösterdi. Örneğin, aşağıda gösterilen mor renkli sinyal (Şekil 2) 3 adet sinüs dalgasının toplamıdır.

Fourier Dönüşümü, orijinal zaman sinyalinin sinüzoitlere ayrılmasını mümkün kılar. Her sinüzoidin ilişkili bir genliği, fazı ve frekansı vardır. Bu, aşağıdaki Şekil 3’te gösterilmektedir.

Şekil 3’te, zaman alanındaki karmaşık görünümlü bir dalga formunun, frekans alanındaki üç dikey çizgi ile temsil edilebildiği görülebilir. Frekans alanındaki bu basit gösterim, anahtar frekansların tanımlanmasına yardımcı olur.

” Fourier Dönüşümü, karmaşık zaman sinyallerini frekans bileşenlerine ayırarak kolay anlaşılmasını sağlar.”

Frekans alanından zaman alanına geçerken hiçbir veri kaybolmaz.

Fourier Dönüşümü Denklemi

Fourier Dönüşümü için analitik denklem aşağıda verilmiştir.

– Sx(f), frekans alanında Fourier Dönüşümünün çıktısıdır.
– x(t), zaman alanı fonksiyonudur.
– 2πf, saniyede radyan cinsinden frekanstır.

Karmaşık Sayılar

Fourier dönüşümünün çıktısı, frekans spektrumundaki bir frekansa, genliğe ve faza karşılık gelen bir dizi karmaşık sayıdır. Karmaşık sayılar a+jb formatındadır. a harfi karmaşık sayısının gerçek kısmını belirtirken, b ise imajiner kısmıdır.

Karmaşık sayılar, Şekil 4’te gösterildiği gibi orijinal zaman sinyalindeki frekans bileşenlerinin genliği ve fazı hakkında bilgi içerir. Karmaşık sayının genliği hipotenüstür. Faz θ açısıdır.

Denklem 2 ve 3, gerçek ve imajiner değerler ile genlik ve faz arasındaki ilişkiyi gösterir.

Fourier Dönüşümünün sonuçları genlik ve faz (sol grafik, Şekil 5) veya gerçek ve imajiner (sağ grafik, Şekil 5) olarak gösterilebilir.

Genellikle, genlik ve faz gösterimi spektral bilgiyi görüntülemek için kullanılır.

” Fourier Dönüşümü, orijinal sinyal bileşenlerinin genlik ve faz bilgilerinin korunduğu karmaşık nümerik bir çıktıya sahiptir.”

Faz bilgisi korunduğu için, spectral verilere ters Fourier Dönüşümü uygulanarak zaman alanına dönülebilir. Eğer faz bilgisi önemli değilse veri AutopowerSpectrum olarak bilinlen fonksiyon ile hesaplanabilir.

Çift Taraflı Spektrum

Fourier Dönüşümü, Şekil 6’da gösterildiği gibi çift taraflı bir spektrum üretir.

Çift taraflı spektrum negatif ve pozitif frekanslardan oluşur. Fourier Dönüşümünün analitik karşılığında zaman verisinde limitler negatif sonsuzdan pozitif sonsuza gittiği için sonuç spektrumun frekans aralığı böyledir. Çift taraflı spektrumun genliği, Şekil 6’da gösterildiği gibi zaman alanındaki tepe genliğinin yarısıdır.

Dijital veri toplama sistemleri, bir FFT veya DFT gerçekleştirirken, negatif frekans aralığını göstermez. Çift taraflı spektrumun pozitif kısmının genliği iki ile çarpılarak sonuç gösterilir. ( Genliği değişmeyen 0 Hz hariç.)

Örnek Sinyaller ve Fourier Dönüşümleri

Aşağıda zaman alanındaki bazı sinyallerin Fourier Dönüşümleri gösterilmektedir.

Sine Wave
Sinüs dalgası, Fourier Dönüşümünün en temel bileşenidir. Sinüs dalgasının Fourier Dönüşümü tek bir frekansta, bir faz ile tek genlik üretir.

DampedTransient
Eğer sinüs dalgasının genliği bozuluyorsa, tek frekans çevresinde bir ‘’smear’’ vardır.
Sinüs dalgasının bozulması ne kadar hızlı olursa, ‘’smear’’ o kadar geniş olur.

SquareWave
Frekans alanındaki kare dalga, genlik olarak sabit miktarda azalan tek numaralı harmoniklere sahiptir.

Impulse
Impulsive bir sinyalin Fourier Dönüşümü, frekans spektrumu boyunca düz bir genliğe sahiptir. Darbe sinyalleri genellikle modal darbe testinde kullanılır, çünkü frekans spektrumu boyunca enerjinin eşit dağılımı, bir yapının birden çok modunu uyarabilir.

Offset
Sıfır genlikten sabit bir offsetiolan bir sinyalin frekans içeriği yoktur. Ortaya çıkan Fourier Dönüşümünde, sinyalin genlik içeriği 0 Hertz’dedir.Sabit değer bir offset sinyali genellikle DC ofseti olarak adlandırılırken, dinamik frekans içeriğine sahip sinyallerin AC içeriği olduğu kabul edilir.

Random
Rastgele bir sinyalin geniş bant frekans içeriği vardır.Tüm frekanslar yaklaşık aynı seviyedeyse, spektrumun tanımlanması için genellikle White Noise terimi kullanılır.

Fourier Dönüşümünün Uygulamaları
Fourier Dönüşümü, titreşim sorunlarının giderilmesinden görüntü işlemeye kadar birçok farklı kullanıma sahiptir.

” Fourier Dönüşümü bir sinyaldeki daha yüksek frekans bileşenlerini tanımlamak için kullanılabilir. Bu bileşenler istenmeyen gürültü veya titreşimin nedenini saptayabilir.”

Bazı örnekler aşağıdadır:

Elektrikli Süpürge

Sorunlu bir elektrikli süpürgesinden toplanan zaman alanı verilerine ve ses basıncı verilerinin Fourier Dönüşümüne bakın (Şekil 8).Elektrikli süpürge çalışırken keskin, hoş olmayan bir sese sahiptir. Zaman alanında bu elektrikli süpürgeyle ilgili özel bir sorun görünmüyor.

Zaman sinyalinin FFT’si 5445 Hz’de büyük bir tepe gösterir ve bu da hoş olmayan sese neden olur. Bu, fan kanadı geçişinden kaynaklanır. Mühendis, fan kanatları arasındaki mesafeyi ayarlayarak gürültülü fan sorununu çözebilir. Eşit aralıklı fan kanatları tek bir saf ton üretir. Düzensiz aralıklı bıçaklar, genliği daha düşük olan ve daha geniş bir frekans aralığında dağıtılan birden fazla ton üretecektir.

Müzik Analizi

Sesi analiz ederken, bir frekans spektrumunun genliği genellikle desibel (logaritmik bir miktar) olarak görüntülenir. Desibel, insanın ses algısının lineer genlikten daha iyi bir temsili olarak kabul edilir.
Bir rock şarkısının bir pop şarkısına karşı FourierDönüşümü’nü düşünün. Bir rock şarkısının bir pop şarkısından daha fazla bas (düşük frekans içeriği) içerdiği gösterilebilir (Şekil 9).

Rulman Hataları

Fourier Dönüşümü, bir rulmandaki potansiyel arızayı tanımlamak için kullanılabilir. Aşağıdaki rulmanı düşünün (Şekil 10). Her bileşen (innerrace, outerrace,rollingelements) şaftın dönüşü sırasında düzenli aralıklarla birbirleriyle temas eder.Rulmanın durumu, gövdesindeki bir titreşim sensörü ile izlenebilir.

Farklı parçalar arasındaki temas belirli frekanslar üretir. Şekil 11’deki örnekte, rulmanın dış yatağı üzerindeki bir kusur 119 Hertz frekansında bir tepe üretir. Bu kusur, temel frekansa göre ilişkili frekansın titreşim genliğinin artmasına neden olur.

Rulman üreticileri genellikle her bir bileşenle ilişkili bir “arıza frekansları” tablosu sağlar, böylece yataklar kullanımdayken seviyeleri izlenebilir.

Ses Filtreleme

Fourier Dönüşümü bir sesin tonal frekans bileşenlerini tanımlayabilir. Bu tonlar daha sonra dinleyicinin deneyimini geliştirmek için filtrelenebilir. Örneğin, 2010 Dünya Kupası’nda birçok taraftar vuvuzela adlı bir enstrümanı (Şekil 12) yanlarında stadyuma getirdi.

Vuvuzela çalındığında, birçok TV izleyicisinin sinir bozucu bulduğu 235 Hz’lik bir ses çıkarır. Vuvuzela’nın frekans içeriği Fourier Dönüşümü kullanılarak tanımlandı ve daha sonra izleme deneyimini geliştirmek için bazı yayıncılar tarafından filtrelendi.

Motor Gürültüsü ve Titreşimi

Gürültü ve titreşim sorun gidermede, Fourier Dönüşümü yararlıdır. Çünkü dönen makinelerdeki birçok bileşenin benzersiz bir harmonik imzası vardır. İçten yanmalı motorlar, krank mili dengesizliği, kayış tokası, dişli çıngırağı ve yanma olayları gibi istenmeyen titreşimlere neden olabilecek birçok farklı bileşene sahiptir (Şekil 13).

Motor bloğuna monte edilen bir ivmeölçerden alınan zaman verileri üzerinden yapılanFourier Dönüşümü, aşırı titreşime neden olan bileşenleri tanımlamak için kullanılabilir.Bir motorun hızı değiştiği için, Fourier Dönüşümleri genellikle farklı RPM’lerde yapılır ve bir renk haritasında gösterilir (Şekil 14).

Şekil 14’teki renk haritasındaki en yüksek ses seviyeleri, motor tarafından üretilen yanma olaylarından / frekanslarından kaynaklanmaktadır. Yanma ile ilişkili frekans rpm ile değişir. Dönen şaftın RPM’i ile ilgili frekansına ‘order’ denir.

İlgili Diğer Blog Yazılarımız;

– Spectrum ve Autopower Fonksiyonları

– Dijital Sinyal İşleme: Örnekleme Frekansı, Bant Genişliği, Spektral Çizgi

Uygulama hakkında sorularınız için DTA Mühendislik Test Bölümü mühendisleriyle iletişime geçebilirsiniz.

The post Fourier Dönüşümü Nedir? appeared first on Blog.

Yeni özelliklerden bazıları:
– Matris matematik performansı geliştirildi
– FFT hesaplama performansı geliştirildi
– Değişken adları alt çizgiyle başlayabilir

– HyperMath HML dosyalarını Compose OML dosyasına dönüştürmek için bir yardımcı araç yazılıma eklenmiştir.
– Komut penceresindeki hata mesajlarına eklenen köprü (hyperlink) sayesinde hata satırına geçiş yapabilirsiniz.
– waitbar : Kullanıcı arayüzü (GUI)) ve etkileşimli diyaloglar için yeni komut
– Bir figür üzerinde birden fazla eksen desteği.
– HyperWorks Desktop yazılımlarıyla güçlü bir bağlantı geliştirilmiştir. Compose arayüzünden OML fonksiyonlarını kaydederek HyperGraph, HyperStudy, MotionView ve HyperMesh Matrix Browser da yeniden kullanabilirsiniz.

– importdata fonksiyonu
– xlsread, xlswrite : Excel uyumlu dosyaları işleme fonksiyonları
– checksyntax : fonksiyonuyla çalıştırmadan söz dizimini kontrol etme olanağı
– circshift : Diziyi dairesel olarak kaydırma fonksiyonu

[code language=”matlab”]Z=(10:15)’
Z = [Matrix] 6 x 1
10
11
12
13
14
15
Y = circshift(Z,3)
Y = [Matrix] 6 x 1
13
14
15
10
11
12
[/code]

– regexprep : Düzenli ifade kullanarak metni değiştirme fonksiyonu

[code language=”matlab”]
str = ‘ solidThinking Compose 2017 Yayınlandı’;
expression = ‘2(\w+)7’;
replace = ‘2017.2’;
newStr = regexprep(str,expression,replace)
newStr = solidThinking Compose 2017.2 Yayınlandı
[/code]

The post solidThinking Compose 2017.2 Yeni Özellikler appeared first on Blog.