CAE simülasyonlarında temel olarak fiziksel yüklere maruz kalan nesnelerin davranışı ayrık elemanler veya sonlu elemanlara dayalı olarak simüle edilir. Probleminizi sonlu elemanlara bölerek gerçek davranışa sayısal olarak yaklaşabilirsiniz. Ancak sonlu elemanlar yönteminde(FEM) elemanlarınız çok kaba olursa doğruluktan uzaklaşabilirsiniz veya çok ince bir yapıda olurlarsa da çözüm maliyeti ve süresi artacaktır. Bu nedenle her zaman bir denge kurmalı ve FEM modellerimizi buna göre oluşturmalısınız. Bu işlem ise teoride iki şekilde yapılabilir.
• Elemanların boyutunu ve sayısını kontrol ederek
• Eleman derecelerini kontrol ederek
Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM), otomotivden makine endüstrisine ve denizcilikten havacılığa kadar geniş bir yelpazede akustik ve vibro-akustik mühendislik problemlerinin çözümü için kullanılan bir yöntemdir. Bununla birlikte klasik FEM metodunun akustik problemlerin çözümünde çeşitli kısıtlamaları bulunmaktadır.
İlk olarak sonlu eleman modelindeki eleman boyutu analizin gerçekleştirilmek istendiği en yüksek
frekans değeri için tanımlanır. Buna göre optimum model oluşturmak gerekirse ilgilenilen her frekans
için en uygun mesh hazırlanmalıdır. Pratikte ise bu yaklaşım mühendisler için çok zahmetli ve zaman
alan bir süreçtir. Bunun yerine, geniş bir frekans aralığını kapsayacak şekilde, ilgilenilen en yüksek
frekans için tek bir mesh tanımlamak yaygın bir uygulamadır. Ancak bu yaklaşım kurulumu kolay
olsa da bu tür büyük rafine meshleri çözmek için gereken hesaplama maliyeti büyük ve çözüm süresi
uzun olmaktadır.
İkinci olarak, bu pratik hususlar daha yüksek frekanslarda geleneksel sonlu eleman yöntemlerinin
daha temel bir sınırlamasına tabidir. Özellikle, pollution effect(kirlilik etkisi) (hesaplama alanı
üzerinde dağılım hatasının birikimi olarak tanımlanabilir) yüksek frekanslarda sayısal hatada hızlı bir
artışa yol açar. Bu durum, düşük ve yüksek frekanslar için gereken mesh çözünürlüklerindeki
farklılıkları daha da kötüleştirmektedir. Son olarak, dış akustik için bir ek zorluk da, geleneksel düşük
dereceli FEM ile yönetilmesi zor olan dış yayılım alanının “sonsuz” boyutudur.
FEMAO: Eleman Derecesini Otomatik
Olarak Uyarlama
Simcenter 3D Acoustics’te, vibro-akustik uygulamalarınız için mesh kısıtlamalarının üstesinden
gelmenize yardımcı olacak iki önemli teknoloji bulunmaktadır: Finite Element Method Adaptive
Order(FEMAO) ve Automatically Matched Layer(AML).
Bu yazıda tartışacağımız ilk konu : Finite Element Method Adaptive Order(FEMAO)’dır. Daha önce
belirtildiği gibi, bir FE mesh’ini kontrol edebileceğimiz iki yöntem vardı: sonlu eleman modelini
iyileştirmek etmek veya eleman derecelerini değiştirmek. İlk yaklaşımla ilgili kısıtlama 3B
gemometriye bağlı olmasından dolayı her zaman bu tür bir iyileştirmeye uygun olmayacaktır.
Akustik bir analizde eleman boyutu doğru bir çözüm almak için aşağıdaki denkeme bağlı olarak
belirlenir.
Eleman boyutu = Ses hızı/(maksimum frekans değeri * Dalga boyu başına eleman sayısı)
Genel bir kılavuz olarak, dalga boyu başına altı eleman, çözüm doğruluğu ile mesh’in genel boyutu
arasında makul bir uzlaşma sağlar. Maksimum eleman boyutunu hesaplamak için maksimum
frekansın dalga boyunun 1/6’sı hesaplanır. Yani dalga boyu en az 6 eleman ile yeterli bir şekilde
temsil edilebilir. Ancak bildiğiniz gibi yüksek frekanslarda dalga boyları gittikçe küçülür. Bununla
birlikte doğru bir akustik çözüm almak için eleman boyutlarını da küçültmemiz gerekir. Bu noktada ise küçülen eleman boyutları modelin serbestlik derecesini artırmaktadır ve buna paralel olarak da çözüm süresi ve maliyetinde önemli ölçüde artış olmaktadır.
Grafik 1: FEMAO yönteminin diğer yöntemlerle frekans ve çözüm süresi alanında karşılaştırılması
Sonlu elemanlarda her elemanın içindeki basınç alanını temsil etmek için genel olarak çok sayıda polinom şekil fonksiyonu gereklidir. Birinci dereceden lineer elemanlarda şekil fonksiyonlarının sayısı ve serbestlik dereceleri elemandaki fiziksel düğümler ile aynıdır. Yüksek dereceden elamanlarda ise şekil fonksiyonlarının sayısı ve serbestlik dereceleri çok daha fazladır.
Bir elemandaki şekil fonksiyonlarının derecesi, polinomal derece 10’a kadar çıkabilir. Birinci dereceden lineer şekil fonksiyonlarını kullanan bir eleman, bir dalga boyunun sadece 1/8 ile 1/6’sını kapsayabilir. Standart FEM yöntemi ile dalga boyu başına 6 ila 8 elemana ihtiyacımız olduğunu söyledik. Belirlediğimiz bir eleman boyutu için kabul edilebilir maksimum frekans X Hz olsun. Ancak FEMAO ile 10. derecede, dalga boyu başına yalnızca 6/10 elemana ihtiyacınız olacaktır. Böylece 10. Dereceden eleman için maksimum frekans 10X Hz olacaktır. Yani FEMAO kullanırsanız, standart FEM’den 10 kat daha yüksek frekansları hesaplamak için aynı sonlu eleman modelini kullanabilirsiniz.
FEMAO yöntemi, eleman derecelerini her bir frekansta ve her bir eleman boyutunda otomatik olarak uyarlar. Bu da bahsettiğimiz frekans ve eleman boyutu ilişkisinden kaynaklanan kısıtlamanın üstesinden gelir.
- Daha düşük frekanslarda: FEMAO, kaba bir mesh ile düşük eleman derecesinin kombinasyonu nedeniyle daha hızlı çözer ve çok daha verimli bir çözüm modeli sağlar.
- Daha yüksek frekanslarda: FEMAO da daha verimlidir ve FEMAO’nun çözüm süresi standart FEM’den daha düşüktür.
Tablo 2: FEM – FEMAO: Çözüm sürelerinin karşılaştırması
FEMAO ile Standart FEM yöntemlerinin aynı model üzerindeki çözüm süreleri karşılaştırması tabloda görünmektedir. FEMAO standart FEM çözümüne göre çok daha hızlıdır.
AML: FEM ile Dış Akustik Problemlerin Çözümü
Bu yazıda tartışacağımız ikinci konu ise dış akustik uygulamalar için esnek ve verimli bir yöntem olan Automatically Matched Layer(AML)’dır. Dış akustik, kaynaktan çevreye yayılan ses olarak ifade edilebilir. Çevreye yaydığı ses ile rahatsızlık oluşturabilecek ve genelde istenmeyen kaynaklar (araç motorlarının karakteristik akustik egzoz notaları dışında) dış akustik problem olarak ele alınır. Bu nedenle dış akustik uygulamalarda birincil öncelik gürültünün azaltılmasıdır. Ve istenmeyen bir gürültü ürünün kalite algısı üzerinde büyük bir etkiye sahip olacağından (egzozlar tam tersi :D) üreticiler için önemli bir araştırma ve geliştirme konusudur.
Bu bağlamda bir ürünün akustik performansının neden kritik olduğunu anlayabiliriz. Bu tür problemleri ise simüle etmek pek kolay değildir. Çünkü gürültü yayılırken bunu her yöne ve çok geniş bi alana doğru yapar. Peki çok geniş alanları nasıl modellersiniz? Ne kadar büyük bir mesh gereklidir? Kaç tane eleman gereklidir?
Serbest yayılım şartında akustik alanın tümünü sonlu elemanlar ile modellemek model boyutunu ve çözüm sürecini artırır. Bunun yerine titreşen yapıya veya akustik kaynağa yakın dışbükey bir AML tanımlaması yapılabilir, bu şekilde sommerfield yayılım şartı sağlanmış olur. AML ile yansımasız bir katman elde ederiz. Bu şekilde hem serbest yayılım ortamı sağlamış oluruz hem de çok daha küçük FE modelleri elde ederiz. Bunun yanı sıra FEM alanının dışından da akustik ölçüm yapabiliriz.
AML gürültü yayan bir yapıyı çevreleyen akustik elemanların dış sınırına uygulanır. AML’nin verimliliği gerçekte devasa olacak olan bir mesh’i çok küçük bir hacim ile sınırlandırmaktır. Akışkan mesh’inin tek gereksinimi dış yüzeyinin dışbükey olmasıdır. Simcenter 3D Acoustics bir çok özel akustik modelleme araçları sunar, bunlardan biri de size tek tıklama ile bu tür analizler için dışbükey bir AML sınırı oluşturmasıdır.
AML aşağıdaki turboşarj örneğinde görüldüğü gibi geleneksel yöntemlere kıyasla büyük bir mesh boyutu avantajı sunar.
Özet
Hem FEMAO hem de AML’nin bilikte kullanımı ile standart FEM’in temel mesh tabanlı dezavantajları ortadan kaldırılır, böylece hem iç hem de dış akustik uygulamaları için FEM’e dayalı geniş bant frekans aralığı akustik tahmin süreci gerçeğe dönüşür. Tüm bu teknolojiler ve daha fazlası ile akustik simülasyonlarında Simcenter 3D gelişmiş çözümleri ile biz analistlere verimli bir analiz süreci sunar. DTA Mühendislik olarak akustik alanında hem simülasyon hem test çözümlerinde müşterilerimize hizmetler sunmaktayız. Bu konuda proje hizmeti, eğitim ve teknik destek sağlayarak sizlere yardımcı olmaktan memnuniyet duyarız. Bir sonraki Blog yazısında görüşünceye dek hoşçakalın.
