Overlap, zaman verilerinin işlenme ve frekans alanına dönüştürülme şeklini belirlerken kullanılan bir parametredir. Sonuçlar üzerinde büyük bir etkisi olabilmektedir, bu nedenle overlap’i anlamak başarılı bir veri işleme için kritik öneme sahiptir. Bu makale overlap’in ne olduğunu, niçin faydalı olduğunu açıklayacak ve Simcenter Testlab yazılımında nasıl uygulandığını gösterecektir.

Bu makale aşağıdaki bölümleri içermektedir:

1. Overlap nedir?
   1. Overlap’in Tanımı
   2. Pencere Etkileri  
   3. Veri Detayları                   
2. Simcenter Testlab ile Stationary İşleme ve Overlap
   1. Stationary İşleme Nedir?
   2. Overlap Nasıl Uygulanır?
   3. Örnekler
3. Simcenter Testlab ile Tracked İşleme ve Overlap
   1. Tracked İşleme Nedir?
   2. Overlap Nasıl Uygulanır?
   3. Örnekler

1. Overlap Nedir?

Bir mikrofondan, ivmeölçerden veya başka herhangi bir cihazdan toplanan verileri işlerken, sinyalin frekans içeriğini görüntülemek için bir zaman verisi bloğu almamız ve buna Hızlı Fourier Dönüşüm (FFT) uygulamamız gerekir. Bu makalede, bu zaman verisi bloğuna “Gözlem Zamanı” olarak atıfta bulunacağız ve bunu büyük T harfi ile göstereceğiz. Gözlem zamanı (T) saniye cinsinden ölçülür ve bir FFT hesaplaması için kullanılan zaman verisi uzunluğudur.

Adından da anlaşılacağı gibi, iki komşu gözlem zaman bloğu birbiriyle örtüştüğünde ve aynı zaman verilerini içerdiğinde overlap (örtüşme) meydana gelir. Overlap yüzde (%) olarak belirtilir ve komşu gözlem zaman bloğuyla örtüşen gözlem süresinin T yüzdesini ifade eder (bkz. Şekil 2).

Örtüşen gözlem zamanları, örtüşen kısımdaki zaman verilerine birden fazla FFT hesaplaması uygulandığı anlamına gelir. Ayrıca overlap yüzdesi arttıkça FFT için kullanılan zaman verisi, sabit sayıda gözlem için, daha az overlap olan duruma göre daha kısa olacaktır. Örneğin, Şekil 2a’da %0 overlap olan iki FFT’nin tam 2T zaman verisi kullandığına, Şekil 2c’de ise %25 overlap olan aynı iki FFT’nin yalnızca 1.75T zaman verisi kullandığına dikkat edin.

Artık overlap’in ne olduğunu bildiğimize göre, neden kullanıldığı sorusuna cevap bulmaya çalışalım. Sonraki bölümlerde iki neden ele alınacaktır.

1.b Pencereleme Etkileri

Ölçülen bir sinyalin frekans içeriğini incelerken, overlap’i doğru bir şekilde kullanmak doğru cevabı almanızı sağlarken, tersi ise işlenmiş sonuçlarınızdaki önemli frekans içeriğini tamamen kaçırmanıza neden olabilir (bkz. Şekil 3). Şekil 3’ün üst grafiğindeki noktalar (%0 Overlap) FFT hesaplaması sırasında kullanılan bir pencereleme fonksiyonundan kaynaklanır. Doğru kullanıldığında overlap uygulamak, bu pencere etkilerinin düzeltilmesine yardımcı olabilir. Şekil 3’ün alt grafiği (%90 Overlap), tüm frekanslarda ve zaman alanında orderlar (diyagonal çizgiler) için doğru genlik seviyelerini gösterir.

Spektral sızıntıyı azaltmak için, çoğu zaman FFT işleminden önce gözlem zaman bloğuna bir pencereleme fonksiyonu uygulanır. Tipik gürültü ve titreşim verileri için en popüler pencereleme fonksiyonu, Hanning penceresi olarak adlandırılır ve aşağıda Şekil 4’te gösterilmektedir. En sık kullanılan pencereleme fonksiyonu olması sebebiyle Hanning penceresi, bu makalede gösterimler ve örnekler için kullanılan pencere olacaktır.

Hanning pencereleme fonksiyonu, her bir FFT zaman bloğunun başlangıcında (0T) sıfır değerinde, ortasında (0.5T) 1.0 değerinde ve sonunda (T) sıfır değerindedir. Orijinal ölçüm sinyalinin bu pencere fonksiyonu ile çarpılması, fonksiyon değerini T’nin başında ve sonunda sıfır (0) olmaya zorlayarak ard arda gelen her bir gözlem bloğunun başını ve sonunu aynı genliğe(0) taşımış olur. Bu da sinyali periyodik hale getirir. Orijinal ölçüm (bkz. Şekil 5). 

Zaman verimiz boyunca (Şekil 3’te yapıldığı gibi) birden fazla FFT hesaplaması yapmak istediğimizi varsayarsak, her gözlem için kullanılan pencereleme fonksiyonlarının etkisini dikkate almamız gerekecek. Zaman verilerimizi gözlem zamanlarına ayırıp bunları da birbiri ardına işleyecek olursak, her bir gözlem bloğunun ilk ve son kısımları pencere tarafından sıfırlandığından, bu kısımlar ölçümümüzün FFT hesaplamalarının hiçbirinde kullanılmayacak kısımlar olacaktır (bkz. Şekil 6).

Bir sinüs sinyalinin toplandığını düşünün (Şekil 6, üst). Gözlem zamanını 1 saniyeye (T=1.0 saniye) ayarlamayı seçersek ve %0 overlap ile bir Hanning penceresi uygularsak (Şekil 6, orta), kaydın her saniyesi için 1 saniyelik bir FFT hesaplaması yapılır. (Şekil 6, alt). Hanning penceresi, ölçülen sinyalimizi gözlem süremiz içinde periyodik olmaya zorladı, ancak bunu yaparken orijinal sinyalin bir kısmını ortadan kaldırdı. Pencere tarafından yok edilen bu kısımlar kurtarılamaz ve hiçbir FFT hesaplamasına dahil edilmeyecektir. 

Pencereleme nedeniyle veri kaybı miktarını azaltmak için gözlem süreleri ve beraberindeki pencereler örtüştürülebilir (Overlap). Hanning penceresi için optimum overlap %50’dir. Bu durumda sonraki Hanning penceresinin maksimumu, Hanning penceresinin minimumda olduğu önceki gözlem bloğunun sonunda ortalanır (bkz. Şekil 7). Hanning pencereleri, orijinal zaman sinyalinin tüm kısımlarının işlenmesini ve hiçbir şeyin tamamen atlanmamasını sağlamak için %50 overlap ile birlikte kullanılır. Bu etki aşağıdaki Şekil 8’de gösterilmektedir.

1.c Veri Detayları

Zamana veya diğer izleme parametrelerine karşı verileri işlerken, işlenen sonuçların doğrulunu artırmak için overlap kullanılabilir. Nasıl uygulandığına bağlı olarak, overlap iki şekilde bunu gerçekleştirir: ya bir büyüklüğün zamanla nasıl değiştiğine dair ek ayrıntılar sağlar ya da yumuşatma etkisi sağlayıp pürüzleri gidererek verilerdeki trendleri daha belirgin hale getirir (bkz. Şekil 9).

Overlap’i arttırmanın belli bir zaman için daha fazla FFT hesaplaması ile sonuçlandığı zaten gösterilmişti. Bu etki, belirli bir ölçüm uzunluğundaki hesaplama sayısını artırarak verilerdeki bir büyüklüğün zamana göre nasıl değiştiğine dair daha iyi bilgi sahibi olmak için kullanılabilir. 
Bunun aksine, verilerin önemli bir trendin fark edilmesini zorlaştıracak genlik dalgalanmaları içerdiği durumda, overlap’i arttırmak, bu dalgalanmaları düzeltmeye yardımcı olabilir ve Şekil 9’da gösterildiği gibi trendin daha kolay fark edilmesini sağlayabilir. Bu iki overlap etkisi, Bölüm 3’te bazı örnekler üzerinde gösterilecektir.

2. Simcenter Testlab ile Stationary İşleme ve Overlap

2.a Stationary İşleme Nedir?

Belirli bir ölçüm için çok sayıda gözlem zaman bloğu işlendiğinde (Şekil 10a), bu blokların FFT’sinin frekans alanında nasıl görüldüğü belirlenebilir. Stationary ortalamada, 1’den #N’ye kadar olan gözlem zaman bloklarının FFT’lerinin, tek bir frekans spektrumu oluşturmak amacıyla ortalaması alınır (Şekil 2b). Diğer bir seçenek ise Tracked işleme olarak adlandırılır (Şekil 10c) ve 3. bölümde tartışılacaktır.

Overlap, stationary ortalamada hayati bir rol oynar ve uygun şekilde overlap uygulanmaması önemli frekans içeriğini kaçırmaya neden olabilir!

2.b Overlap Nasıl Uygulanır?

Simcenter Testlab’da, Throughput Processing’in Acquisition Parameters iletişim kutusunda işleme türü (stationary ve tracked) seçilir. Bu seçim, Şekil 11’de gösterildiği gibi Measurement mode açılır penceresinde yapılır.

Stationary ortalama seçildikten sonra, kullanıcı Method’u seçebilir. Seçenekler Free Run, Time ve Event’tır. Event metodu, kullanıcının yalnızca veriler tarafından belirli diğer kriterler karşılandığında (tetikleme işlevi gibi) ortalamaları hesaplamasına izin verir ve burada tartışılmayacaktır.

Belirli bir overlap miktarı ile bir ortalama spektrum hesaplamak için en basit yöntem, Şekil 12’de gösterildiği gibi Free Run metodunu seçmektir.

Free Run ile, kullanıcı kaç tane ortalama alınacağını belirler ve gözlem süresi (Throughput Processing’de Frame Size olarak adlandırılır) gibi diğer parametrelerden bağımsız olarak overlap yüzdesini doğrudan belirleyebilir. Ortalamalar, istenen ortalama sayısında (Gözlem zaman bloğu sayısı) veya zaman verisinin sonuna ulaşılana kadar hesaplanacaktır. Böylece, ortalama sayısını büyük bir değere (örneğin 5000) ayarlayarak, bir kullanıcı ölçümün tamamı için belirtilen overlap miktarı ile ortalama almayı garanti altına alabilir.

Açık şekilde görülebilir ki, gözlem süresi (frame size) aynı zamanda belirli bir zaman verisi için hesaplanan ortalama sayısını değiştirecektir. Ancak Free Run metodu, Frame size örneğin 1 saniye (1 Hz çözünürlük) de olsa 10 saniye (0,1 Hz çözünürlük) de olsa doğru overlap miktarını korumak için saniyedeki ortalama sayısını (ortalama hızı) otomatik olarak ayarlar.

Time metodunda ise durum biraz farklıdır. Burada kullanıcı, frame size veya overlap yüzdesinden bağımsız olarak saniyedeki ortalama sayısını (Ortalama hızı- Acquisition rate) girer (Şekil 13).

Bu nedenle, belirli bir ortalama hızı (saniye başına ortalama) için overlap miktarı, girilen frame size’ın (veya frekans çözünürlüğünün) bir fonksiyonu olacaktır. Frame size ve ilgili frekans çözünürlüğü, Şekil 14’te (kırmızı kutu) gösterildiği gibi Acquisition parameters iletişim kutusunun FS Acquisition sekmesinde ayarlanır.

Stationary ortalama alırken Time metodunda overlap yüzdesi, ortalama hızının (saniyedeki ortalama) ve frame size’ın (frekans çözünürlüğünün tersi) bir fonksiyonu olacaktır. 
Örnek olarak, Şekil 13 ve 14’te belirtilen değerleri ele alalım. Ortalama hızı, saniyede 2 ortalamaya ayarlanmıştır (işaretli kutu, Şekil 13). Bu, frame size’ın ne kadar uzun olduğuna bakılmaksızın her 0,5 saniyede yeni bir gözlem zaman bloğu (veya ortalama) başlatacağımız anlamına gelir.

 Şekil 14’te gösterilen frame size’ları ele alırsak, Titreşim grubundaki kanalların (mavi kutular, Şekil 14) 0,5 saniyelik frame size’a (2 Hz çözünürlük) sahip olduğunu görebiliriz. Akustik grubundaki kanallar ise (turuncu kutular, Şekil 14) 1.0 saniye (1 Hz çözünürlük) Frame size’a sahiptir. Yani, titreşim grubundaki kanallar için her 0,5 saniyede bir 0,5 saniyelik bir gözlem zaman bloğu başlatırken, Akustik grup kanalları için her 0,5 saniyede bir 1,0 saniyelik bir gözlem zaman bloğu başlatıyoruz (bkz. Şekil 15). 

Bu, titreşim grubu için ortalama spektrumların %0 overlap ile hesaplanacağı, akustik grup için ise ortalama spektrumların %50 overlap ile hesaplanacağı anlamına gelir. Belirli bir overlap yüzdesi isteniyorsa, bir ortalama frekans spektrumu hesaplamak için Time metodunda hem ortalama hızı (saniyedeki ortalama) hem de frame size dikkate alınmalıdır.

2.c Örnek: Stationary Ortalama

Stationary ortalama alırken overlap kullanmanın avantajını göstermek için Şekil 16’da gösterilen sinyali ele alalım. Ölçülen sinyal esas olarak bir sinüzoiddir, ancak aralıklarla yüksek frekanslı geçici eventlar barındırır. Nihai hedef, Simcenter Testlab’da stationary ortalamayı kullanarak bir ortalama frekans spektrumunu hesaplayıp sinyalin frekans içeriğini incelemektir.

İlk olarak, ölçülen sinyali overlap olmadan işlemeyi ve tekrar 1 saniyelik bir gözlem zaman bloğu kullandığımızı düşünelim. Bu, aşağıdaki Şekil 17’de gösterilen pencereleme senaryosunu oluşturur. Gözlem zaman blokları arasında overlap olmaması nedeniyle, Hanning pencereleri sinyalin yüksek frekanslı kısmını tamamen ortadan kaldırır. Sonuç olarak, bu spektral içerik, ortaya çıkan frekans spektrumunda kaybolacaktır!

Hanning pencerelerinin orijinal sinyal üzerindeki etkisini en aza indirmek için %50’lik bir overlap uygulanırsa (Şekil 18) T = 1 saniyelik bir gözlem süresiyle, %50 overlap, ikinci FFT hesaplamasının ilk gözlem zaman bloğunun yarısından başlayacağı anlamına gelir. Tek sayılı gözlem zaman blokları (1.blok, 3. blok, 5.blok vb.) , zamanın tamsayı değerlerinde (0 s, 1 s, 2 s, vb.) başlar. Çift sayılı gözlem zaman blokları ise (2.blok, 4.blok, 6. Blok vb.) ölçümün buçuklu saniyelerinde başlar (0,5 s, 1,5 s, 2,5 s, vb.).

Tek sayılı gözlem zaman blokları sinyalin sinüzoid kısmını yakalayacak ve çift sayılı gözlemler ise sinyalin yüksek frekanslı kısmında ortalanacaktır. Tüm gözlemlerden (çift ve tek numaralı) elde edilen ortalama sinyal, neredeyse tüm orijinal sinyal içeriğini içerecektir (Şekil 19). Gözlem sürelerinin çakışmasına (overlap) dikkat edin, Overlap olmamasına kıyasla birim zaman başına daha fazla FFT hesaplaması olacaktır.

Ortaya çıkan overlap etkisi, her iki işleme setinin ortalama frekans spektrumunda görülebilir (Şekil 20). %50 overlap uygulanarak, orijinal sinyalin yüksek frekans bileşeni tespit edilebilirken, %0 overlap durumunda sinyalin bu yüksek frekans bileşeni Hanning penceresi tarafından sıfırlanmıştır. İşlemimiz sırasında herhangi bir overlap olmadan Hanning penceresi uygulanmasının sonucu olarak, yüksek frekans içeriği ortalama frekans spektrumunda görünmez! 

3. Simcenter Testlab ile Tracked İşleme ve Overlap

3.a Tracked İşleme Nedir?

Stationary işlemede olduğu gibi hesaplama sonuçlarının ortalamasını almak ve tek bir grafik olarak göstermek yerine, tracked işlemedeki sonuçlar ayrı ayrı gösterilir ve zamana, rpm’e veya diğer izleme parametrelerine göre çizilir. Bu teknik, izleme parametresinin bir fonksiyonu olarak hesaplama sonucunun nasıl değiştiğini görmeyi mümkün kılar. Tracked işleme genellikle birden çok FFT sonucunu zamana veya rpm’e göre çizmek için kullanılır ve sonuçlar bir Waterfall grafiğinde veya Color Map’te gösterilir (Şekil 21c). İzleme parametresinin bir fonksiyonu olarak ilgilenilen büyüklüğün nasıl değiştiğini incelemek için izleme parametresine karşı overall level(OAL), psikoakustik loudness, RMS vb. gibi sonucu tek bir sayı olan metrikleri hesaplamak da mümkündür.

3.b Tracked İşlemede Overlap Nasıl Uygulanır?

Simcenter Testlab’da, Troughput Processing’in Acquisitions Parameters iletişim kutusunda işleme türü (Stationary veya Tracked) seçilir. Seçim, aşağıdaki Şekil 22’de gösterildiği gibi Measurement mode açılır menüsünde yapılır.

Tracked işleme seçildikten sonra, kullanıcı Tracking Method’u seçebilir. Seçenekler Free Run, Tacho, Time, Static ve Event’tır. Tacho yöntemi burada ele alınmayacaktır. Event, kullanıcının yalnızca veriler tarafından belirli kriterler karşılandığında (tetikleme gibi) ortalamaları hesaplamasına izin verir. Statik ise sıcaklık gibi statik bir kanalda izleme yapılmasına olanak tanır. Bu seçenekler daha az kullanılır ve burada tartışılmayacaktır.

Stationary işlemede olduğu gibi, belirli bir overlap yüzdesiyle tracked işlemeyi gerçekleştirmenin en kolay yolu, aşağıdaki Şekil 23’te gösterildiği gibi, kullanıcının overlap’i doğrudan arayüzde belirlemesine izin veren Free Run modunu seçmektir.

Burada kullanıcı, Stationary işlemede olduğu gibi ortalama sayısından ziyade işlemin süresini belirtir. Tüm zaman verisinin işlenmesini sağlamak için girilen süre en az ölçüm kadar uzun olmalıdır. Overlap %’si girildiğinde Testlab, uygun overlap’i sağlamak için Frame Size’a göre FFT sayısını otomatik olarak ayarlayacaktır. 

Tracked işlemede Time metodunun kullanılması, stationary işlemedeki kullanımına oldukça benzer. Tracked işlemede, kullanıcı, hesaplamalar arasındaki süre olan bir increment belirtir. Bu değer ard arda gelen iki gözlem zaman bloğunun başlangıçları arasındaki zamanı ifade eder. Aşağıdaki Şekil 24’te gösterildiği gibi bu 0,5 saniyeye ayarlanırsa, bir gözlem zaman bloğunun ne kadar uzun olduğuna bakılmaksızın her 0,5 saniyede bir gözlem zaman bloğu başlatılacaktır. Stationary işlemeye benzer şekilde, tracked işlemedeki overlap miktarı, Time tracking metodunu kullanırken hem increment’ın hem de frame size’ın bir fonksiyonu olacaktır. Yani frame size (gözlem zaman bloğu süresi) bilinen frekans çözünürlüğünün tersi olduğuna göre, gözlem zaman bloklarının başlangıçları arasındaki süre olan increment girilerek overlap belirlenebilir.

3.c Tracked İşleme Örnekleri

Bir ölçüm için zamana karşı bir metrik hesaplanırken (yani overall, RMS, loudness, vb.), tıpkı stationary işlemede olduğu gibi overlap uygulanabilir. Tracked işlemede, Simcenter Testlab’da belirli bir overlap miktarını uygulamak için iki ana seçenek veya teknik vardır: Free Run ve Time. Bununla birlikte, iki tekniğin ortaya çıkan veriler üzerinde zıt etkileri vardır. Bu etkiler aşağıdaki örneklerde ele alınmıştır.

3.c.1 Veri Noktalarının Sayısını Arttırmak İçin Overlap Kullanmak

Free Run: Free Run metodunda, overlap miktarı doğrudan kullanıcı tarafından belirlenir. Overlap yüzdesinin arttırılması, aynı kayıt uzunluğu için daha fazla sayıda FFT hesaplaması ile sonuçlanır. Bu artış, hesaplanan metriğin zamana göre değişimine dair daha ayrıntılı bilgi sahibi olmamızı sağlar: belirli bir kayıt uzunluğu için ne kadar çok veri noktası hesaplanırsa, zamana göre o kadar ayrıntılı bir sinyal elde edilir. Bu etki aşağıda Şekil 25’te gösterilmektedir.

Overall, farklı overlap miktarları ile hesaplanmıştır: %0, %50 ve %90. Overall miktarının arttırılması, Şekil 25’te gösterildiği gibi daha fazla değerin hesaplanmasıyla sonuçlanır. Overlap olmayan (yeşil) overall – zaman fonksiyonu 31 veri noktasına sahiptir. %50 Overlap’de (mavi) , aynı kayıt uzunluğu için 61 veri noktası bulunmaktadır. Veri noktalarının sayısı, %90 overlap’de (kırmızı) 301’e çıkar. Üç grafiğin kesiştiği yerlerde değerlerin aynı olduğuna dikkat edin. Overlap’i artırmak, overall’un zamana karşı nasıl dalgalandığı konusunda daha fazla bilgi sağlar.

3.c.2 Genlik Dalgalanmalarını Yumuşatmak İçin Overlap Kullanmak

Time: Time tracking metodu seçildiğinde, kullanıcı sabit bir increment belirtir. Sonuç olarak, işlenen verilerin tümü, aynı kayıt uzunluğunda, overlap miktarına bakılmaksızın kabaca aynı sayıda veri noktasına sahip olacaktır. Bununla birlikte, hesaplamalar arasındaki increment sabit olduğundan, kullanıcının overlap miktarını değiştirmek için frame size veya gözlem süresini değiştirmesi gerekir. Overlap’i arttırmak, daha uzun bir çerçeve kullanmak anlamına gelir; bu, FFT hesaplamaları için daha iyi (daha küçük) bir frekans çözünürlüğü kullanarak sağlanabilir ve hesaplanan değerlerin trendine bir yumuşatma etkisi uygulanmış olur (bkz. Şekil 26).    

Overlap’i artırmak, aynı increment değerinde daha fazla veri noktası sağlar, bu da trendi basitleştirir ve genlik dalgalanmasını ortadan kaldırır. Bu örnekte, zamana karşı overall’daki değişikliklerin ayrıntısını korumak için increment 0,1 saniyeye ayarlandı. %0 overlap grafiği (yeşil), 0,1 saniyelik bir çerçeveye sahiptir ve genlik değerleri noktadan noktaya önemli ölçüde değişmektedir. %50 overlap (mavi) için çerçeve 0,2 saniyeye yükseltilir yani iki katına çıkarılır. Böylece sabit increment ile veri noktası sayısı korunmuş olur. Veri noktaları arasında çok daha yumuşak bir geçiş sağlayan %90 overlap (kırmızı) için, tam bir saniyelik frame size gerekir. Şekil 26’daki tüm grafiklerin kabaca aynı sayıda veri noktasına (yaklaşık 300) sahip olduğuna dikkat edilmelidir.

The post Overlap Nedir? Niçin ve Nasıl Kullanılır? appeared first on Blog.

Veri zaman alanında kaydedilir, ancak frekans alanında verinin görüntülenmesi için Fourier dönüşümü uygulanması gereklidir. Fourier dönüşümü uygulandığında ortaya çıkan terimler aşağıdaki görselde listelenmiştir.

Dijital verinin zaman alanında ya da frekans alanında görüntülenmesi ve bu farklı terimler arasındaki ilişkiyi anlamak yapılacak olan analizinin kalitesini belirler.

Zaman Alanı Terimleri

• Örnekleme Frekansı (Fs) – Her bir saniyede elde edilmiş veri örneklerinin sayısıdır.
• Pencereleme Süresi (T) – Bir Fourier dönüşümüne uygulanacak toplanmış zaman verisinin miktarıdır. (Nyquist Kriteri)
• Blok Boyutu (N) – Bir pencereleme süresi boyunca elde edilmiş veri örneklerinin toplam sayısıdır.

Frekans Alanı Terimleri

• Bant Genişliği (Fmax) – Fourier dönüşümünde elde edilmiş en yüksek frekans, örnekleme frekansının yarısıdır.
• Spektral Çizgiler (SL) – Fourier dönüşümünden sonra, Toplam frekans alanı örneklerinin sayısıdır.
• Frekans Çözünürlüğü (∆f) – Frekans alanındaki örnekler arasındaki boşluktur.

Örnekleme Frekansı (Fs)

Örnekleme frekansı (FS ) her bir saniyede elde edilmiş veri noktalarının sayısıdır.
2000 örnek/saniye örnekleme frekansı her bir saniyede elde edilmiş olan 2000 ayrı veri noktası demektir.

Zaman alanındaki doğru tepe noktası genliğini yakalamak için ilgili en yüksek frekansın en azından 10 kat fazlası örneklenmelidir. 100 Hz’lik bir sinüsoidal eğri için minimum örnekleme frekansı her saniye için 1000 örnek olabilir. Pratikte, 10 kattan daha fazla örnekleme yapmak zaman alanındaki genliği doğru olarak ölçmeye yardımcı olacaktır.

Frekans alanındaki genliği doğru elde etmek için ilgili en yüksek frekansın 2 katı kadar örneklenmesi gereklidir. Pratikte, birçok veri toplama sistemindeki anti-aliasing filtresinden dolayı frekansın 2.5 kat fazlasına kadar örneklemesi gereklidir.

Örnekleme frekansının (FS) tersi örnekleme aralığı veya ∆t’dir. Aşağıdaki görselde görüldüğü üzere zaman alanında toplanmış veri örnekleri arasındaki zaman aralığı miktarıdır.

Daha küçük miktardaki ∆t, zaman alanındaki doğru tepe noktasını yakalama şansımızı arttırır.

Blok Boyutu (N)

Blok boyutu (N) bir Fourier dönüşümü gerçekleştirmek için elde edilen zaman verisi noktalarının toplamıdır. 2000 Blok boyutu, 2000 veri noktası elde edilmiş ve Fourier dönüşümü uygulanmış demektir.

Pencereleme Süresi (T)

Pencereleme süresi bir veri bloğunun elde edilmesi için gerekli toplam zamandır (T). Pencereleme süresi aşağıda gösterildiği gibi Blok boyutunun örnekleme frekansına bölünmesiyle elde edilir.

Örneğin; 2000 veri noktasının blok boyutu ile 1000 örnekleme frekansı bir tek veri elde etmek için 2 saniye gerektiğini belirtir. Toplam zaman; Pencereleme süresi, blok boyutu ve ∆t’nin çarpımına eşittir.

• Bir Blok Elde Etme Süresi – Pencereleme Süresi (T) bir veri bloğunun elde edileceği zamandır. Örneğin; 2 saniye olabilir.
• Toplam Zaman – Eğer beş veri bloğunun (her biri için 2saniye) toplamı alınırsa, 5 blok elde etmek için gerekli toplam zaman 10 sn olur.

Bant Genişliği (Fmax)

Bant genişliği (Fmax) analiz edilebilen maksimum frekanstır. Bant genişliği, örnekleme frekansının yarısıdır. Nyquist örnekleme kriteri, örnekleme frekansının maksimum frekansın en az 2 katı olmasını gerektirir.

1000 Hertz’lik bant genişliği, örnekleme frekansının 2000 örnek/saniye alınması demektir.

Gerçekte karşılaşılan durumlarda örnekleme frekansını 2000 örnek/saniye seçersek teoride kullanılabilir görülen 1000 Hz’lik bant genişliği limiti daha az olur. Bunun nedeni birçok veri toplama sisteminde bant genişliğinin %80’inden sonra sinyalin genliğini azaltan anti-aliasing filtresi bulunmasıdır.

1000 Hertz olan bant genişliğini anti-aliasing filtresi 800 Hertz ve aşağısına düşürür.
SIEMENS Simcenter Testlab’ta ‘Tools -> Options -> General’ altında aşağıdaki görseldeki gibi ‘Frequency’ altındaki ‘Span’a tıklayarak kullanılabilir bant genişliği görüntülenebilir.

Spektral Çizgiler (SL)

Fourier dönüşümü gerçekleştirildikten sonra karşılaşacağımız Spektral çizgiler, veri noktalarının frekans alanındaki toplam sayısıdır. Blok boyutuna (N) benzer. Her bir spektral çizgide iki veri değeri vardır – aşağıdaki görselde gösterildiği gibi bir genlik ve bir faz değeri.

Fourier dönüşümü genlik ve faz çıktısı verirken bazı durumlarda içerisinde faz bulunmayan Autopower’a dönüştürülerek de kullanılır.

Blok boyutunun yarısı spektral çizgilerin sayısına eşittir.

2000 veri noktasının blok boyutuna karşılık 1000 spektral çizgi vardır.

Frekans Çözünürlüğü

Frekans çözünürlüğü (∆f) frekanstaki veri noktaları arasındaki boşluktur. Frekans çözünürlüğü, bant genişliğinin spektral çizgilere bölünmesine eşittir.

Örneğin; 8 spektral çizgi ve 16 Hz olan bant genişliği 2.0 Hz’lik frekans çözünürlüğüne sahiptir.

0 ve 16 Hertz arasında yayılan 8 spektral çizgi frekans eksenine 2.0 Hertz’lik boşluklarla yerleşir. 0 Hertz’in toplam spektral çizgilere dahil olmadığına dikkat edin. 0 Hertz’de hesaplanan değer DC offseti temsil eder. Örneğin 1 Volt’luk sinüsoidal bir eğri 5 volt offset değeri civarına yerleştirilirse sinüsoidal eğrinin 1 Volt’luk genliği sinüsoidal dalganın frekansına tekabül eden spektral çizgiye yerleştirilirken offset değeri 0 Hertz’e yerleştirilir.

Dijital Sinyal İşleme İlişkileri

Yukarıdaki ilişkileri bir araya getirirsek, farklı dijital sinyal işleme parametreleri birbirleriyle ilişkilendirilebilir.

Bu durum pencereleme süresi (T) ve frekans çözünürlüğü (∆f) ile ilişkili bir oran olarak ortaya çıkar.

Çıkarabileceğimiz sonuçlar;
• Daha iyi frekans çözünürlüğü için daha uzun toplama süresi gereklidir.
• Daha kısa veri toplama süresi daha kaba frekans çözünürlüğü demektir.

Sinyal analiz edilirken frekans çözünürlüğünün tam olarak anlaşılması önemlidir. Aşağıdaki görselde 2 sinüs tonu dijital ortama aktarılmış ve Fourier dönüşümü uygulanmıştır. 1.0 Hertz ve 0.5 Hertz’lik iki farklı frekans çözünürlüğü ile bu işlem gerçekleştirilmiştir.

1.0 Hertz yerine 0.5 Hertz’lik frekans çözünürlüğü uygulandığında 2 ayrı tepe noktasının ortaya çıktığına dikkat ediniz. Daha iyi frekans çözünürlüğünün faydası tartışılamaz. Aklınıza tüm bu durumlar için neden en iyi frekans çözünürlüğü kullanmıyoruz sorusu gelebilir.

Bu durumun daha uzun veri toplama süresi gerektireceği göz önünde bulundurulmalıdır.
• 10 Hz’lik frekans çözünürlüğü için 0.1 saniye gerekli.
• 1 Hz’lik frekans çözünürlüğü için 1 saniye gerekli.
• 0.1 Hz’lik frekans çözünürlüğü için 10 saniye gerekli.
• 0.01 Hz’lik frekans çözünürlüğü için 100 saniye gerekli.

Bazı durumlarda, bu uzun veri toplama süreleri pratik değildir. İşleme en uygun durum seçilmelidir.

SIEMENS Simcenter Testlab yazılımları hakkındaki sorularınız için lütfen DTA Mühendislik Test Bölümü mühendisleriyle iletişime geçiniz.

The post Dijital Sinyal İşleme: Örnekleme Frekansı, Bant Genişliği, Spektral Çizgi appeared first on Blog.

Kara Kök Ortalama (RMS) terimi birkaç farklı şekilde kullanılabilir.
Bu makalede aşağıdaki terimler ele alınacaktır:

–RMS Genlik Formatı:Bir sinüs dalgasının eşdeğer enerjisi bir spektrumda nasıl ifade edilir?
–Bir Spektrumun RMS’i: Toplam Seviye olarak adlandırılan bu değer, bir spektrumun toplam enerji seviyesini temsil eder.
–Toplam Seviyedeki Değişim/İzlenen RMS: Toplam Seviye, sinyaldeki enerji miktarının nasıl değiştiğini görmek için hıza veya süreye göre incelenebilir.
–Simcenter Testlab içinde RMS

RMS Genlik Formatı:
Genlik formatı, sinüs dalgasının genliğinin bir spektrumda nasıl ifade edildiğini açıklar. RMS genlik formatı bir sinyalin sabit durum enerji değerini gösterdiği için önemli bir parametredir.

Örneğin, bir sinüs dalgası (bir basınç dalgası gibi) sıfır Pascal’ın üstünde ve altında salınım yapar. Dalganın ortalama değeri sıfırdır. Bu gibi pozitif ve negatif yönde dalgalanan bir sinyalin ortalamasını almak, dalganın enerjisini iyi bir şekilde temsil etmeyecektir. Bu dalganın enerjisine eşdeğer sabit bir değer olarak RMS kullanılır.

RMS değeri bir sinüs dalgasının genliğinin (A) karesinin ikiye bölünerek karekökünün alınması şeklinde hesaplanır. Basit bir sinüs dalgası için bu değer 0.707*A formülü ile hesaplanabilir.

Aşağıdaki spektrumu incelersek, eğriler,aynı verileri temsil etmektedir ancak farklı genlik formatlarıyla ifade edilmektedir. Siyah eğri tepe (peak) biçiminde ifade edilmiştir. Pembe eğri ise RMS formatında ifade edilmiştir.Pembe eğrinin tüm genlik seviyelerinin siyah eğrinin altında olduğuna dikkat edin

Eğrilerin yakınlaştırılması ile gördüğünüz üzere RMS genlik formatına dönüştürülürken, her spektral çizgi ~0.707 ile çarpılır. Örneğin, 694Hz’deki bir spektral çizgi, 1.000g’lik bir tepe genliğine sahiptir. Bu, 0.707g’lik bir RMS genliğine karşılık gelir.

Bir Spektrumun RMS’si:

Çoğu zaman, bir spektrum için bir RMS değerinin hesaplanması istenir.Bir spektrumun RMS’i, bir frekans aralığında toplam enerji düzeyini temsil eden tek bir sayıdır.
Aşağıdaki grafikte, spektrumun RMS’si 54.08 g’dır.

A_0 incelenen ilk spektral çizgi ve A_k göz önünde bulundurulan son spektral çizgidir.

Hesaplanan RMS değerinin doğru olduğundan emin olmak için alınması gereken bazı önlemler vardır:

1. Her bir spektral çizgi değerleri (A) doğrusal formatta olmalıdır. Birimler kare veya güç birimleriyse, hesaplama yapılmadan önce karekökleri alınarak eski hallerine getirilmelidirler. Örneğin, Pa2 birimindeki bir ses basıncı, Pa birimine dönüştürülmelidir.

2. Her bir spektral çizgi hesaplama için RMS formatında olmalıdır. Spektrumun görüntülenmesi için hangi formatın kullanıldığına bakılmaksızın, spektrumun RMS’ ini hesaplarken RMS genlik formatı kullanılır .RMS hesaplaması, spektrumun nasıl görüntüleneceğine bakılmaksızın aynı sonucu verir.

3.Pencere düzeltme faktörlerinin spektruma uygulanması gerekebilir. Sızıntı problemini önlemek için pencerelerin kullanılması, spektral çizgilerin, genlik / enerji içeriğinin gerçekte olduğundan daha düşük görünmesine neden olabilir. RMS spektral enerji için uygun değerler elde etmek için enerji düzeltmesi yapılmalıdır.

Toplam Seviyedeki Değişim:

Bir spektrumun RMS değeri toplam seviye olarak adlandırılır. Toplam Seviye, sinyaldeki enerji miktarının nasıl değiştiğini görmek için hıza veya devire göre izlenebilir.

Aşağıdaki örnekte, her 25 rpm artış ile 3500 RPM ve 4000 RPM arasındaki bir spektrum hesaplanmaktadır.Bu spektrumların her biri için toplam seviye (RMS) hesaplanır.

Simcenter Test.Lab’da RMS:

Bu bölümde aşağıdaki konulardan bahsedilecektir:
• Simcenter Testlab’de Genlik Biçimini Değiştirme
• Bir frekans spektrumunun RMS hesaplanması
• RMS’in belirli bir frekans aralığı üzerinden hesaplanması
• Testlab’da İzlenen Toplam Seviyenin Hesaplanması

Simcenter Testlab’da Genlik Biçimini Değiştirme:

Simcenter Testlab’deki genlik formatını değiştirmek için, plotun y eksenine sağ tıklayın, “Processing” i seçin ve ardından “Spectrum & Section Scaling” altındaki herhangi bir genlik formatını seçebilirsiniz.

Bir frekans spektrumunun RMS’inin hesaplanması:

Simcenter Testlab’deki bir spektrumun RMS değerini hesaplamak için, eğriye sağ tıklayın ve “Options” ı seçin.

Belirli bir frekans aralığında RMS’nin hesaplanması:

Alternatif olarak, daha küçük bir frekans aralığındaki RMS değeri de hesaplanabilir. Eğriye bir “çift imleç” ekleyin ve imleci RMS’ini hesaplamak istediğiniz aralığa konumlandırın.

Testlab’da İzlenen Toplam Seviyenin Hesaplanması:

SIEMENS Testlab’da izlenen toplam seviyeyi hesaplamak için, ölçüm modunun “Tracked” olarak ayarlandığından emin olun.

1. RMS genlik formatı, bir spektrumun RMS’i ve izlenen RMS değerleri arasındaki farkı anlamak için önemlidir.
2. RMS genlik formatı, bir spektrumdaki sinüs dalgasının eşdeğer sabit durum değerini temsil eder.
3. Tüm spektrumun RMS değeri, toplam enerji seviyesini temsil eder.Toplam enerji seviyesinin nasıl değiştiğini daha iyi anlamak için genel düzeydeki değişim görüntülenebilir.

The post Kare Kök Ortalama (RMS) ve Toplam Seviye (Overall) Nedir? appeared first on Blog.

SIEMENS LMS Web Semineri

Deneysel modal analizde ilk adım modal FRF leri ölçmektir. FRF ölçümlerinin doğruluğu, modal sonuçları etkileyeceği için çok önemlidir. Çoğu zaman hatalar, yanlış sensör kalibrasyonu veya sensörlerin yanlış kullanılması, sınır koşullar, dijital sinyal işleme ( DSP- digital signal processing) yorumlama eksikliğinden kaynaklanmaktadır.
Ücretsiz web seminerine katılarak, doğru veri toplama ve hızlı şekilde onları doğrulamaya yönelik ipuçlarını öğrenebilirsiniz.

The post Web Semineri : Doğru FRF ölçümleri için ipuçları appeared first on Blog.