Veri zaman alanında kaydedilir, ancak frekans alanında verinin görüntülenmesi için Fourier dönüşümü uygulanması gereklidir. Fourier dönüşümü uygulandığında ortaya çıkan terimler aşağıdaki görselde listelenmiştir.

Dijital verinin zaman alanında ya da frekans alanında görüntülenmesi ve bu farklı terimler arasındaki ilişkiyi anlamak yapılacak olan analizinin kalitesini belirler.

Zaman Alanı Terimleri

• Örnekleme Frekansı (Fs) – Her bir saniyede elde edilmiş veri örneklerinin sayısıdır.
• Pencereleme Süresi (T) – Bir Fourier dönüşümüne uygulanacak toplanmış zaman verisinin miktarıdır. (Nyquist Kriteri)
• Blok Boyutu (N) – Bir pencereleme süresi boyunca elde edilmiş veri örneklerinin toplam sayısıdır.

Frekans Alanı Terimleri

• Bant Genişliği (Fmax) – Fourier dönüşümünde elde edilmiş en yüksek frekans, örnekleme frekansının yarısıdır.
• Spektral Çizgiler (SL) – Fourier dönüşümünden sonra, Toplam frekans alanı örneklerinin sayısıdır.
• Frekans Çözünürlüğü (∆f) – Frekans alanındaki örnekler arasındaki boşluktur.

Örnekleme Frekansı (Fs)

Örnekleme frekansı (FS ) her bir saniyede elde edilmiş veri noktalarının sayısıdır.
2000 örnek/saniye örnekleme frekansı her bir saniyede elde edilmiş olan 2000 ayrı veri noktası demektir.

Zaman alanındaki doğru tepe noktası genliğini yakalamak için ilgili en yüksek frekansın en azından 10 kat fazlası örneklenmelidir. 100 Hz’lik bir sinüsoidal eğri için minimum örnekleme frekansı her saniye için 1000 örnek olabilir. Pratikte, 10 kattan daha fazla örnekleme yapmak zaman alanındaki genliği doğru olarak ölçmeye yardımcı olacaktır.

Frekans alanındaki genliği doğru elde etmek için ilgili en yüksek frekansın 2 katı kadar örneklenmesi gereklidir. Pratikte, birçok veri toplama sistemindeki anti-aliasing filtresinden dolayı frekansın 2.5 kat fazlasına kadar örneklemesi gereklidir.

Örnekleme frekansının (FS) tersi örnekleme aralığı veya ∆t’dir. Aşağıdaki görselde görüldüğü üzere zaman alanında toplanmış veri örnekleri arasındaki zaman aralığı miktarıdır.

Daha küçük miktardaki ∆t, zaman alanındaki doğru tepe noktasını yakalama şansımızı arttırır.

Blok Boyutu (N)

Blok boyutu (N) bir Fourier dönüşümü gerçekleştirmek için elde edilen zaman verisi noktalarının toplamıdır. 2000 Blok boyutu, 2000 veri noktası elde edilmiş ve Fourier dönüşümü uygulanmış demektir.

Pencereleme Süresi (T)

Pencereleme süresi bir veri bloğunun elde edilmesi için gerekli toplam zamandır (T). Pencereleme süresi aşağıda gösterildiği gibi Blok boyutunun örnekleme frekansına bölünmesiyle elde edilir.

Örneğin; 2000 veri noktasının blok boyutu ile 1000 örnekleme frekansı bir tek veri elde etmek için 2 saniye gerektiğini belirtir. Toplam zaman; Pencereleme süresi, blok boyutu ve ∆t’nin çarpımına eşittir.

• Bir Blok Elde Etme Süresi – Pencereleme Süresi (T) bir veri bloğunun elde edileceği zamandır. Örneğin; 2 saniye olabilir.
• Toplam Zaman – Eğer beş veri bloğunun (her biri için 2saniye) toplamı alınırsa, 5 blok elde etmek için gerekli toplam zaman 10 sn olur.

Bant Genişliği (Fmax)

Bant genişliği (Fmax) analiz edilebilen maksimum frekanstır. Bant genişliği, örnekleme frekansının yarısıdır. Nyquist örnekleme kriteri, örnekleme frekansının maksimum frekansın en az 2 katı olmasını gerektirir.

1000 Hertz’lik bant genişliği, örnekleme frekansının 2000 örnek/saniye alınması demektir.

Gerçekte karşılaşılan durumlarda örnekleme frekansını 2000 örnek/saniye seçersek teoride kullanılabilir görülen 1000 Hz’lik bant genişliği limiti daha az olur. Bunun nedeni birçok veri toplama sisteminde bant genişliğinin %80’inden sonra sinyalin genliğini azaltan anti-aliasing filtresi bulunmasıdır.

1000 Hertz olan bant genişliğini anti-aliasing filtresi 800 Hertz ve aşağısına düşürür.
SIEMENS Simcenter Testlab’ta ‘Tools -> Options -> General’ altında aşağıdaki görseldeki gibi ‘Frequency’ altındaki ‘Span’a tıklayarak kullanılabilir bant genişliği görüntülenebilir.

Spektral Çizgiler (SL)

Fourier dönüşümü gerçekleştirildikten sonra karşılaşacağımız Spektral çizgiler, veri noktalarının frekans alanındaki toplam sayısıdır. Blok boyutuna (N) benzer. Her bir spektral çizgide iki veri değeri vardır – aşağıdaki görselde gösterildiği gibi bir genlik ve bir faz değeri.

Fourier dönüşümü genlik ve faz çıktısı verirken bazı durumlarda içerisinde faz bulunmayan Autopower’a dönüştürülerek de kullanılır.

Blok boyutunun yarısı spektral çizgilerin sayısına eşittir.

2000 veri noktasının blok boyutuna karşılık 1000 spektral çizgi vardır.

Frekans Çözünürlüğü

Frekans çözünürlüğü (∆f) frekanstaki veri noktaları arasındaki boşluktur. Frekans çözünürlüğü, bant genişliğinin spektral çizgilere bölünmesine eşittir.

Örneğin; 8 spektral çizgi ve 16 Hz olan bant genişliği 2.0 Hz’lik frekans çözünürlüğüne sahiptir.

0 ve 16 Hertz arasında yayılan 8 spektral çizgi frekans eksenine 2.0 Hertz’lik boşluklarla yerleşir. 0 Hertz’in toplam spektral çizgilere dahil olmadığına dikkat edin. 0 Hertz’de hesaplanan değer DC offseti temsil eder. Örneğin 1 Volt’luk sinüsoidal bir eğri 5 volt offset değeri civarına yerleştirilirse sinüsoidal eğrinin 1 Volt’luk genliği sinüsoidal dalganın frekansına tekabül eden spektral çizgiye yerleştirilirken offset değeri 0 Hertz’e yerleştirilir.

Dijital Sinyal İşleme İlişkileri

Yukarıdaki ilişkileri bir araya getirirsek, farklı dijital sinyal işleme parametreleri birbirleriyle ilişkilendirilebilir.

Bu durum pencereleme süresi (T) ve frekans çözünürlüğü (∆f) ile ilişkili bir oran olarak ortaya çıkar.

Çıkarabileceğimiz sonuçlar;
• Daha iyi frekans çözünürlüğü için daha uzun toplama süresi gereklidir.
• Daha kısa veri toplama süresi daha kaba frekans çözünürlüğü demektir.

Sinyal analiz edilirken frekans çözünürlüğünün tam olarak anlaşılması önemlidir. Aşağıdaki görselde 2 sinüs tonu dijital ortama aktarılmış ve Fourier dönüşümü uygulanmıştır. 1.0 Hertz ve 0.5 Hertz’lik iki farklı frekans çözünürlüğü ile bu işlem gerçekleştirilmiştir.

1.0 Hertz yerine 0.5 Hertz’lik frekans çözünürlüğü uygulandığında 2 ayrı tepe noktasının ortaya çıktığına dikkat ediniz. Daha iyi frekans çözünürlüğünün faydası tartışılamaz. Aklınıza tüm bu durumlar için neden en iyi frekans çözünürlüğü kullanmıyoruz sorusu gelebilir.

Bu durumun daha uzun veri toplama süresi gerektireceği göz önünde bulundurulmalıdır.
• 10 Hz’lik frekans çözünürlüğü için 0.1 saniye gerekli.
• 1 Hz’lik frekans çözünürlüğü için 1 saniye gerekli.
• 0.1 Hz’lik frekans çözünürlüğü için 10 saniye gerekli.
• 0.01 Hz’lik frekans çözünürlüğü için 100 saniye gerekli.

Bazı durumlarda, bu uzun veri toplama süreleri pratik değildir. İşleme en uygun durum seçilmelidir.

SIEMENS Simcenter Testlab yazılımları hakkındaki sorularınız için lütfen DTA Mühendislik Test Bölümü mühendisleriyle iletişime geçiniz.

The post Dijital Sinyal İşleme: Örnekleme Frekansı, Bant Genişliği, Spektral Çizgi appeared first on .

Aliasing etkisi, örneklenen analog sinyalin frekans içeriğine uygun olmayan örnekleme frekansı kullanılması, başka bir deyişle, olması gerekenden düşük frekansta bir örnekleme frekansı kullanılması nedeniyle, örneklenmiş dijital sinyalin spektrumundaki bozukluklar olarak kendini gösterir. Aliasing, yüksek frekanstaki bir verinin, olduğundan daha düşük frekansta görünmesine sebep olur. Böylelikle oluşan farklı frekanstaki sinyal ‘False Iidentity’ frekans veya ‘Alias’ frekansı olarak bilinir.

Aliasing hakkında konuşurken bazı temel terimlerin bilinmesinde yarar vardır:

Sampling frequency – Örnekleme frekansı (Hz): Saniyedeki örnekleme sayısıdır, başka bir deyişle analog sinyalin üzerinden saniyede okunan eş aralıklı nokta sayısıdır da denebilir. Örnekleme frekansı, band genişliğinin iki katıdır.

Bandwidth – Band Genişliği (Hz): İlgilenilen(ölçülen) maksimum frekans içeriğidir. Band genişliği, örnekleme frekansının yarısı olarak tanımlanabilir.

Span – Frekans Aralığı (Hz): Ölçüm frekans alanının, anti-aliasing low-pass filtrelerinden etkilenmeyen kısmıdır. Başka bir deyişle band genişliğinin değişikliğe uğramayan kısmı(alias-free region) olarak da tanımlanabilir. Frekans aralığı, band genişliğinin başlangıçtan %80’ine kadar olan alandır.

Nyquist rate – Nyquist Oranı (Hz): Frekans hatalarına neden olmayacak minimum örnekleme frekanstır. Nyquist rate, ilgilenilen frekansın iki katı olmalıdır.

İlgilenilen frekans aralığının aliasing olgusundan etkilenmemesi ve doğru örneklenebilmesi için, örnekleme frekansı iki kat (Nyquist oranı) veya daha fazla olmalıdır. Veri toplama sırasında örnekleme frekansı band genişliğinin iki katıdır. Gelen sinyal, band genişliğini aşacak bir frekans içermiyorsa doğru bir biçimde dijital olarak elde edilmiş olur. Eğer okunan sinyal, band genişliğini aşacak bir frekans içeriğine sahipse, örnekleme frekansı, Nyquist teoremine uymaz ve söz konusu yüksek frekanslar elde edilen dijital sinyali bozunuma uğratır. Bunu önlemek adına, anti-aliasing low-pass filtresi ile sinyal içeriğindeki band genişliğini aşan frekanslar filtrelenir ve örneklenmez. Bu sayede elde edilen dijital sinyalin bozulması engellenir.

Yukarıdaki şekilden görülebileceği üzere bir sinüs sinyali, kendi frekansı ile aynı frekansta örneklendiği zaman, 0 Hz’de bir frekans elde edilmiş olur (a).
İki katı bir frekansta örneklendiği zaman, sinüs frekansıyla aynı frekansta bir sinyal elde edilir ve örnekleme doğru yapılmış olur (b).

Nyquist şartı bozulduğu zaman, band genişliğinin üzerindeki bir frekans, band genişliğine göre aynalanarak daha düşük bir seviyede kendini gösterir. Yani yüksek frekansın değeri ile band genişliği arasında X kadar bir fark olursa, bu frekans kendini band genişliğinden X kadar aşağıdaki bir frekansta gösterir.

Düşük frekansta görülen bu frekansa ‘alias’ frekansı denir.

Tabloda 100 Hz band genişliği ile toplanan farklı frekans değerlerinden elde edilen sonuçların frekansları gösterilmiştir.

Aliasing’in Engellenmesi

Anti-aliasing filtresi bir low-pass filtredir ve nyquist şartına uymayan spektral içeriği engeller. Okunan spektral içerik band genişliğinin altında kalan içeriktir. İdeal anti-aliasing filtresi duvar gibidir, frekans içeriğini band genişliğinden sonra bir anda tamamen keser.

Gerçek hayatta bir filtrenin bu tip davranması imkansızdır. Kullanılan en keskin filtre, belirlenen frekans içeriğinin %80’inden itibaren belirli bir eğimle(3dB roll off) kesmeye başlar ve sinyalin düşmeye başlayıp band genişliği sınırına ulaştığı kısım(aşağıdaki sarı renkli bölge) band genişliğinin %20’sini oluşturur.

Bu durum aliasing etkilerinin görülmediği güvenilir alanın neden band genişliğinin %80’i olduğunu açıklar. Bu alan(alias-free region) “Span-Kullanılabilir Frekans Aralığı” olarak adlandırılır.

Span = %80 Bandwidth

1000 Hz’lik bir band genişliğinin kullanılabilir frekans aralığı 800 Hz olur.

Spektral içerik band genişliğinin %80’i ile %100’ü arasında aynalanır.

Sonuç Olarak,

Aliasing, spektral içerikte(frekans alanındaki veri) aynalanmaya ve böylelikle frekans içeriğinin yanlış temsiline sebep olur. Bu durumdan korunmak için anti-aliasing filtresi gereklidir. Band genişliğinin aliasing’den etkilenmeyen bölümü(alias-free region) span olarak adlandırılır. Span, band genişliğinin ilk %80’lik dilimidir. Unutulmamalıdır ki her zaman band genişliği için, ilgilenilen en yüksek frekanstan en az %20 yukarıda bir frekans değeri seçilmelidir.

Proje hizmetlerimiz veya satışını gerçekleştirdiğimiz sensörler ve veri toplama cihazları hakkında detaylı bilgi için lütfen DTA Mühendislik Test & Ölçüm Bölümü mühendisleriyle iletişime geçiniz.

The post Veri Toplamada Aliasing Nedir ve Nasıl Engellenir ? appeared first on .