Frekans Cevap Fonksiyonu (FRF) Nedir ?


Deneysel Modal Analizde Frekans Cevap Fonksiyonu (FRF);
– Frekans tabanlı ölçüm fonksiyonudur.
– Fiziksel bir yapının rezonans frekansını, sönümünü ve mode şeklini tanımlamak için kullanılır.
– Bazı durumlarda giriş ve çıkış arasındaki “transfer fonksiyonu” olarak da ifade edilir.
– Lineer zaman içinde değişmeyen sistemin giriş (x) ve çıkış (y) arasındaki ilişkiyi frekans alanına dönüştürür.

FRF’ in faz ve genliğinin Bode grafiği. Genliğin sahip olduğu pikler test yapılan parçanın doğal/rezonans frekanslarına karşılık gelir. Rezonans frekansında faz değişimi olur.

FRF ölçümünde aşağıdaki durumlar incelenebilir;
– Rezonanslar – Pikler, test yapılan yapının doğal frekanslarının varlığını belirtir.
– Sönüm – Sönüm, piklerin genişliği ile oranlıdır. Rezonans frekansında daha geniş pike sahip olan, daha ağır sönümlüdür.
– Mode şekli – Yapı üzerinden genel bir referensla elde edilen birden çok FRF’in genliği ve fazı mod şeklini belirlemek için kullanılır.

Deneysel Modal Analiz

Giriş tahriğinin ve cevap çıkışının bir çok tipi deneysel FRF hesaplamak için kullanılabilir. Bazı yapı türleri için uygulanan girdi ve elde edilen cevap aşağıdaki gibidir;
– Mekanik Sistemler : Giriş kuvvet (Newton) ve çıkışlar ivme (g‘s), Hız (m/s) veya Deplasman (metre)
– Akustik Sistemler : Giriş Q (Hacimsel ivme) ve çıkış ses basıncı (Pascal)
– Akustik ve Mekanik birleşik sistemler : Giriş tahriği (Newton veya Hacimsel ivme) ve çıkış ses basıncı (Pa) veya ivme (g’s)
– Dönen mekanik sistemler : Giriş Tork (Nm) ve çıkış dönel (rotational) deplasman (derece)
Mekanik yapı üzerindeki deneysel
modal analiz için genellikle giriş kuvvet, çıkış ise ivme, hız veya deplasmandır.

Kuvvet aşağıdaki cihazlar ile uygulanabilir ve ölçülebilir:
Darbe Çekiçleri
Elektrodinamik Sarsıcılar

Cevap aşağıdaki cihazlar ile ölçülebilir:
İvmeölçerler: ivme titreşimi ölçer
– Lazerler: yüzey hızını ölçer
– Fotogrametri: deplasmanı ölçer

Genellikle, Giriş kuvvet spektrumu (X) frekans alanında düz olmalıdır ve tüm frekanslar eşit düzeyde tahrik edilmelidir. Cevap (Y) incelendiğinde, cevap spektrumundaki pikler, test yapılan yapının doğal/rezonans frekanslarını belirtir.

Çünkü FRF cevabı girişe “normalize”’dir. FRF sonucundaki pikler, test parçasının rezonans frekanslarıdır.

Sanal FRF’ler ve Mode Şekilleri

FRF hem genliği (cevabın giriş kuvvetine oranı örneğin: g/N) hem de fazını (cevap, giriş ile faz çıkışının ileri geri harekert edip etmediğini belirten açıya dönüştürülmüştür) içeren karmaşık bir fonksiyondur.
Genliğe ve faza sahip olan herhangi bir fonksiyon, aşağıdaki eşitlikte açıklandığı üzere reel ve sanal terimlere dönüştürülebilir.

FRF, genlik ve fazdan, reel ve sanala dönüştürüldükten sonra aşağıdaki durumlarla karşılaşılabilir;
– FRF’in reel bölümü doğal/rezonans frekanslarında sıfıra eşit olacaktır.
– Sanal bölümü, rezonans frekanslarını belirten sıfırın altında veya üstünde piklere sahip olacaktır. Piklerin yönü, rezonans frekansı ile illişkili olarak mod şeklini belirlemek için kullanılabilir.

Sol: FRF genlik ve faza dönüştürülmüştür, Sağ: FRF reel ve sanala dönüştürülmüştür.

Eğer yapı üzerindeki farklı konumlardan birkaç FRF elde edilirse ve bunlar, genel referans ile bir faz ilişkisine sahip ise, FRF’in sanal kısmı mod şeklini çizmek için kullanılabilir.
Aşağıdaki örnekte , 6 FRF ölçümü, free – free sınır şartlarında asılmış metal bir plaka üzerinden alınmıştır. 6 FRF aşağıdaki gibi yerleştirilir;
– 1 ve 3 ölçüm noktaları plakanın ucundadır.
– 7 ve 9 ölçüm noktaları merkezdedir.
– 11/15 ve 13 ölçüm noktaları 1 ve 3 noktalrının ters istikametinde diğer uçtadır.
Basit plaka üzerinde 6 FRF’ in sanal kısmının grafiği

Basit plaka üzerinde 6 FRF’ in sanal kısmının grafiği

FRF’in sanal kısmı çizildiğinde ve 532 Hz göz önüne alındığında;
– 1 ve 13 ölçüm noktaları eş fazlı hareket ediyor ve bu noktalar plakanın üzerinde birbirinin aksi istikamette konumlandırılmıştır. (Kırmızı ve siyah)
– 7 ve 9 ölçüm noktaları düşük genliğe sahiptir. (Mavi ve mor)
– 3 ve 11/15 ölçüm noktaları plakanın biribirinin aksi uçlarında ve aynı fazlıdır.

Plakanın tel modeli üzerinde 532 Hz’ de sanal değerler çizildiğinde plakanın burulma modu görülebilir.
Sanal FRF’leri incelemenin bu kadar yararlı olabileceğini kim bilebilirdi ki !

Dijital Sinyal İşleme Terminolojisi

Adlandırmada FRF genellikle tek harf H olarak gösterilir. Giriş X ve çıkış Y’ dir. H, X ve Y fonksiyonları frekans alanındadır.

FRF, giriş (x) ve çıkış’ ın (y) crospower’ nın (Sxy); giriş’ in autopower’ ına (Sxx) bölünmesidir.

Autopower Sxx, giriş spektrumunun karmaşık eşleniği ile kendisinin çarpımıdır ve tamamı faz bilgisi içermeyen reel bir fonksiyon haline gelir. Crosspower Sxy, çıkış spekturumunun karmaşık eşleniği ve giriş spekturumudur ve hem genliği hem de fazı içerir.

FRF Ölçümlerinin ortalaması: Coherence ve Tahminciler (Estimators)

Transfer fonksiyonu ölçümü gerçekleştirilen yapıların güvenilir çıkarımı yapıldığından emin olmak için bir kaç defa FRF ölçümü yapmak sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Ortalamanın, arzu edilen sonuca bağlı farklı çıkarım metotları kullanılarak hesaplanması sırasında, her bir FRF’ in tekrarlanabilirliği elde edilen bir coherence fonksiyonu tarafından kontrol edilir.

Coherence

Coherence, FRF’de çıkışın ne kadarının girişden dolayı olduğunu belirten frekans alanında bir fonksiyondur. FRF’in kalitesinin bir göstergesi olabilir. Aynı ölçüm tekrarlanarak, ölçümden elde edilen FRF’in tutarlılığı değerlendirilir.
Coherence fonksiyonun değer aralığı 0 ile 1 arasındadır.
– Belirli bir frekanstaki 1 değeri, FRF genliği ve fazının ölçümden ölçüme oldukça tekrarlanabilir olduğunu belirtir.
– 0 değeri tam tersi durumu belirtir. Ölçümler terkarlanabilir değildir, muhtemelen test kurulumunda bir hata olduğuna dair uyarı alınır.


Yeşil: Coherence , kırmızı: FRF

FRF’in genliği çok yüksek olduğunda, örnek olarak rezonans frekansında coherence 1’e yakın bir değere sahip olacaktır.
FRF’in genliği çok düşük olduğunda ise, örnek olarak anti-rezonans frekansında coherence 0’ a yakın bir değere sahip olacaktır. Sinyal seviyesinin çok düşük olmasından dolayı FRF’in tekrarlanabilirliği enstrümantasyonun gürültü seviyesi tarafından tutarsız hale gelir. Bu durum kabul edilebilir/normaldir. Coherence, rezonans frekansında 0’a  1‘den daha yakın olduğunda veya tüm frekans aralığını boydan boya geçtiğinde, bu durum ölçümle ile ilgili bir sorun olduğunu gösterir.

Probler aşağıdaki gibi olabilir:
– Enstrümantasyon Hatası (Örneğin, ICP sensor beslemesinin gerçekleştirilememesi)
– Tutarsız tahrik – Yapıya darbe çekici tarafından tutarlı darbe uygulanmaması (Örneğin, Testi yapan personel, darbeleri farklı açılardan yapıya uygulayarak ölçümü gerçekleştirmesi)
– Yetersiz kuvvet uygulanması – Yapının tahrik edilememesi (Örneğin; tahrik ve cevap arasında fazla mesafe bulunan büyük test yapıları üzerinde [köprü, bina vb. ağır yapılar] çok küçük bir darbe çekici kullanımı)

Not: Sadece bir ölçüm gerçekleşse coherence 1 olacaktır. Değer boydan boya tüm frekans aralığında 1 olacaktır. Bu durum mükemmel bir ölçüm olduğu yönünde bir görünüm verecektir. Anlamlı bir coherence fonksiyonu hesaplamaya başlamak için en az 2 FRF ölçümü almaya ve kıyaslamaya ihtiyaç duyulduğundan bu durum sizi yanıltmasın.

Tahminciler

3 farklı kuvvet seviyesi kullanarak 30 Hz’ de kuvvet girdisi uygulanan bir yapı üzerinde FRF ölçümü yapıldığında aşağıdaki gibi olur:

   Girdi  Cevap  g/N
 1. Ölçüm  2 N  10 g  5.0 g/N
 2. Ölçüm  1 N  5.1 g  5.1 g/N
 3. Ölçüm  3 N  14.7 g  4.9 g/N

Ölçümler arasındaki farklılıkların sebebi; sonlu eleman modelinden FRF elde etmekten farklı olarak, ölçülen FRF alınan ölçümden her defasında aynı değer elde edilemeyebilir. Bunun nedeni, yapı tamamen lineer değildir ve ölçümlerde küçük miktarlarda enstrümantasyon gürültüsü olabilir.
Oldukça benzer sonuçlar elde edilen bu üç ölçüm değerinden ( 5.0, 5.1 ve 4.9 g/N ) hangisi doğrudur?
Doğru değeri belirlemek için, FRF’lerin çıkışının girişine genlik oranını (H) hesaplamak için tahminci (Estimator) kullanılır.
Tek bir FRF ölçümü 3 farklı frekansta 5 farklı ölçüm üzerinden incelendiğinde, aşağıda basitleştirilmiş örnekteki tablo vasıtasıyla, bir yapı karakterize edilmeye çalışılmıştır.

Bu X ve Y çiftlerinin grafiği çizilir, dataya bir çizgi uydurulur. Çizginin eğimi (Genellikle g/N) FRF’ in genliğini belirleyecektir. Tahminciler, verinin nasıl uydurulacağını ve her bir veri noktasının ne kadarının en uygun çizgiyi oluşturmak için kullanılacağını belirler.

H1 Tahmincisi

Genelikle kullanılan tahminci, giriş sinyalinde hiç gürültü olmadığını,  sonuç olarak tüm X ölçümlerinin (girişler) oldukça kesin olduğunu ve tüm gürültünün (N) çıkış Y üzerinde olduğu varsayan H1 tahmincisidir.

Eğer giriş üzerinde gürültü var ise bu tahminci FRF‘ in olduğundan daha az tahmin verme eğilimindedir. H1 anti-rezonansları rezonanslardan daha iyi tahmin eder. Girdiler ilşkilendirilmediğinde bu tahminci ile en iyi sonuçlar elde edilir.

Sol: FRF, Sağ: 5 ayrı ölçümden elde edilen X ve Y değerlerinin grafiği ve ortalama için sadece Y düzeltmesi

Sol: FRF, Sağ: 5 ayrı ölçümden elde edilen X ve Y değerlerinin grafiği ve ortalama için sadece Y düzeltmesi

H2 Tahmincisi

Alternatif olarak H2 tahmincisi kullanılabilir. Bu tahminci çıkış sinyalinde hiç gürültü olmadığını, sonuç olarak tüm Y ölçümlerinin (çıkışlar) oldukça kesin olduğunu ve gürültünün (M) giriş X üzerinde olduğu varsayımında bulunur.

Eğer çıkış üzerinde gürültü var ise bu tahminci FRF’ in olduğunda fazla tahmin etme eğilimindedir. Bu tahminci rezonansları anti-rezonanslardan daha iyi tahmin eder. 245 Hz anti-rezonans frekansı için düzeltmeleri 133 Hz rezonans frekansı için düzeltmelerinden daha büyüktür.

Sol: FRF, Sağ: 5 ayrı ölçümden elde edilen X ve Y değerlerinin grafiği ve ortalama için sadece X düzeltmesi

Sol: FRF, Sağ: 5 ayrı ölçümden elde edilen X ve Y değerlerinin grafiği ve ortalama için sadece X düzeltmesi

HV Tahmincisi

Hv tahminci, frekans fonksiyonun tahminini diğerlerinden daha iyi sağlar. Hv, rezonanslarda H2 tahminciye ve anti rezonanslarda ise H1 tahminciye benzemektedir. Diğer iki tahminciden daha fazla hesaplama zamanına ihtiyaç duyar ancak günümüz bilgisayarları için bu durum sorun teşkil etmez. Hv tahminci, hem giriş X hem de çıkış Y üzerinde gürültü olduğunu varsayar.

Sol: FRF, Sağ: 5 ayrı ölçümden elde edilen X ve Y değerlerinin grafiği ve ortalama için hem X hem de Y düzeltmesi

Sol: FRF, Sağ: 5 ayrı ölçümden elde edilen X ve Y değerlerinin grafiği ve ortalama için hem X hem de Y düzeltmesi

Sonuç

FRF’ler; rezonans frekansı, sönüm oranı ve mode şekli hakkında bilgiler içerir, ayrıca yapının dinamik davranışını karakterize etmek ve ölçmek için kullanılır.
FRF ortalaması oluşturulduğunda, tahminci metotlar ölçümler üzerindeki gürültüyü hesaba katmak için kullanılırken, coherence FRF kalitesinin göstergesi olabilir.

Proje hizmetlerimiz veya satışını gerçekleştirdiğimiz sensörler ve veri toplama cihazları hakkında detaylı bilgi için lütfen DTA Mühendislik Test & Ölçüm Bölümü mühendisleriyle iletişime geçiniz.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *