Doğal Frekans ve Rezonans

Doğal frekans ve rezonans nedir?

Doğal Frekans: Tüm fiziksel yapılar doğal frekanslara sahiptir. Bunlar, yapının belirli dış kuvvetlere maruz kaldığında titreşme eğilimi gösteren frekanslardır. Bu frekanslar yapı içinde kütle ve katılığın (stiffness) dağılma şekline bağlıdır.

Rezonans: Rezonans, dinamik bir kuvvetin bir yapıyı doğal frekansında titreşmeye ittiği bir olgudur. Bir yapı rezonansta olduğunda, küçük bir kuvvet büyük bir titreşim cevabı üretebilir.

Bu pratikte ne anlama geliyor? Fiziksel bir nesneye dinamik bir kuvvet uygulandığında, titreşir. Nesnenin doğal frekansında bir kuvvet uygulandığında, rezonansa girer ve daha yüksek bir genlik titreşim cevabıoluşur.

Gitarla bir benzetme yardımcı olabilir. Bir gitar teline vurulduğunda, her seferinde aynı ses çıkar. Bu, doğal frekansta titreşen gitar telidir! Doğal frekans, nesnenin kendisinin bir özelliğidir: ne kadar sert veya nerede vurulduğundan bağımsız olarak her zaman aynı frekansta titreşir.

Tüm fiziksel nesnelerin birden fazla doğal frekansı vardır ve doğru koşullar altında rezonansa sokulabilir. Bazen doğal frekanslar, nesneye etki eden ve titreşim yaratan dış kuvvetler tarafından uyarılır. Bu titreşimler o kadar küçük olabilir ki, insan gözü tarafından görülemezler. Bazen, Şekil 1’de görüldüğü gibi oldukça büyük ve kolayca gözlemlenebilirler.

User-added image
Şekil 1: Sokak lambalarını tutan yapılar gibi günlük nesneler rezonansa girebilir.

Rezonans rahatsızlığa neden olabilir (rezonansın neden olduğu direksiyondaki titreşim) veya felakete neden olabilir (uçak kanadının rezonansa girmesi gibi).

Tek Serbestlik Dereceli Sistem Örneği (SDOF)

Bir kütle-yay-damper sistemi, gerçek dünyadaki nesnelerde doğal frekansları ve rezonans davranışlarını anlamak için yararlı olan basitleştirilmiş bir sunumdur.

Bu, Tek Bir Serbestlik Dereceli (SDOF) sistem olarak adlandırılır, çünkü yalnızca bir doğal frekans / titreşim moduna sahiptir. Gerçek dünyada bir nesnesinin birçok doğal frekansı vardır.

Kütle yay damper sisteminin bir diyagramı Şekil 2’de gösterilmektedir.

Şekil 2: Kütle-yay-damper sistemi

Sistem şunlardan oluşur:
– Kütle (m)
– Katılık (k)
– Sönüm (c)

Doğal frekans (wn) Denklem 1 ile tanımlanır.

Denklem 1: Kütle yay sisteminin doğal frekansı

Doğal frekans, nesnenin doğal bir özelliğidir. Doğal frekansın değiştirilebileceği sadece iki yol vardır: ya kütleyi değiştirin ya da katılığı değiştirin.

Genlik Cevabı

Nesneye bir kuvvet (f) uygulanabilir ve frekans yanıtı, deplasman (x) ve ivme (a) olarak, Şekil 3’te gösterildiği gibi çizilebilir. Buna Frekans CevapFonksiyonu (FRF) denir.

Şekil 3: Sol -Kuvvet nedeniyle kütle yaylı damper sisteminin yer değiştirme yanıtı grafiği. Sağ -İvme tepkisi grafiği.

Kütlenin en büyük yer değiştirmesi / ivmesi sistemin doğal frekansında gerçekleşir. Diğer genlik yanıtı gözlemleri şunları içerir:
– ComplianceGrafiği -Rezonans pikinin altında, cevabın genliği neredeyse sabittir, yaklaşık 1 / k’dır. Bu, kuvvetin,yay sabiti ve yer değiştirmenin çarpımına (f = kx) eşit olduğu Hooke yasasından gelir. Rezonans frekansının altında, sistemin tepkisinin yay sabitinetarafından kontrol edildiği söylenebilir
– AcceleranceGrafiği -Rezonans pikinin üstünde genlik, Şekil 3’te gösterildiği gibineredeyse 1 / m (faz hesaplanırsa gerçekte -1 / m) sabit bir değerdir. Bu davranış, kuvvetin kütlenin ürünü olduğu Newton’un ikinci yasasından kaynaklanmaktadır(f = ma). Rezonans frekansının üstünde, sistemin tepkisinin kütle tarafından kontrol edildiği söylenebilir.

Bu yay sabiti veya kütle bölgeleri hakkında bilgi sahibi olmak, rezonanstan uzakta titreşim seviyelerini azaltmada faydalı olabilir.

Faz Cevabı

Kuvvetin hareketli bir tabandan uygulanması ve kütle tepkisinin gözlenmesi, Şekil 4’te gösterildiği gibi bazı ilginç faz ilişkilerini verir.

User-added image
Şekil 4: Sistemin doğal frekansının altında, hizasında ve üstünde SDOF sistem cevabı

Aşağıdakiler gözlemlenebilir:
– Doğal frekansın altında, base ve kütle faz halinde birlikte hareket eder.
– Doğal frekansta, base ve kütle 90 derece birbirinden ayrılır, bu da yüksek titreşim seviyelerine neden olan bir tür “bucking” hareketi yaratır.
– Rezonans frekansının üstünde, base ve kütle fazdan çıkar.

Arabalardan uçaklara ve çamaşır makinelerine kadar gerçek dünyadaki nesneler, bir kütle, katılık ve sönümleme öğeleri koleksiyonu olarak düşünülebilir. Bu yapıların birçok doğal frekansları vardır. Doğal frekansların sanal olarak hesaplanmasında kullanılan sonlu elemanlar modelleri bu yaklaşımı kullanır. Modeller kütle (kütle yoğunluğu) ve katılıktan (Young modülü) oluşan bir elemanlar koleksiyonundan oluşur.

Sönümleme

Sönümleme, bir sistemin doğal olarak enerjiyi dağıtma şeklidir. Gitar örneğini bir daha düşünün: Gitar teli titredikten sonra sonsuza dek salınıyor mu? Hayır! Enerji, telintitredikten sonra sönümlenmesine neden olan sürtünme ve ses şeklinde dağıtılır.

Önceki bölümde ele alınan tek serbestlik derecesindeki örnekte, Şekil 5’te gösterildiği gibi hiç sönümleyici (c) yoksa kütle yay sistemi (m ve k) sonsuza kadar hareket halinde kalacaktır.

User-added image
Şekil 5: Sönümsüz (solda) SDOF sistemi titreşmeye devam ederken sönümlemeli (sağda) SDOF sistemi titreşmeyi durdurur.

Sönümleme (c) ne kadar yüksek olursa, sistem yanıtı o kadar çabuk sıfıra düşer. Rezonans frekansındaki sistem tepki genliği, artan sönümleme ile azaltılır. Rezonans frekansında, sistem cevabında sönümlemenin egemen olduğu söylenebilir.

Mod Şekilleri

SDOF örnek sisteminin bir doğal frekansı vardır. Gerçek dünyadaki yapılar daha karmaşıktır ve birden fazla serbestlik derecesine (MDOF) sahiptir. Sonuç olarak, gerçek dünya yapılarının birçok doğal frekansı vardır. Yapı, bu doğal frekansların her birinde farklı titreşir. Belirli bir frekansta nasıl hareket ettiğine mod şekli denir.

Uçağın iki modu (birçok moddan seçilen) Şekil 6’da gösterilmiştir. Her mod şekli benzersizdir ve uçağın farklı kısımları bu moda katılır.

User-added image
Şekil 6: Sol – Düşük frekans global uçak modu, Sağ – Yüksek frekans yerel uçak kuyruğu modu.

Modları ve mod şekillerini anlamak neden önemlidir?Mod şekilleri, bir yapının doğal frekanslarında çalışırken nasıl davrandığına dair değerli bilgiler verir. Şekil, mühendise titreşim tepkisini azaltmak için bir yapıyı nereden kısıtlayacağını / değiştireceğini veya doğal frekansın, nasıl bir uyarma frekansı ile çakışmayacak şekilde değiştirileceğini gösterebilir.

Şekil 6’da,örneğin, kuyruk kanadı modunun (sağ taraf) doğal frekansını değiştirmek için modife edilmesi gerekir. Uçağın burnunun değiştirilmesinin doğal frekans üzerinde hiçbir etkisi olmaz. Şekil, dinamik bir sorunun nasıl çözüleceğine dair fikir verir.

Daha yüksek frekanslarda, genel olarak konuşursak, modlarglobal değil, doğal olarak yerel hale gelir. Global modda, tüm yapı katılır (Şekil 6’da soldaki mod şekli), yerel modda ise yapının sadece bir kısmı katılır (Şekil 6’da sağdaki mod şekli).

Mod şekillerinin Şekil 7’de görüldüğü gibi daha yüksek doğal frekanslarda daha karmaşık hale gelmesi de tipiktir.

Şekil 7: Basitçe desteklenen bir kirişin mod şekli, yüksek frekanslarda daha karmaşık hale gelir.

Modların daha yüksek frekanslarda daha karmaşık ve lokalize olması, yapısal dinamik simülasyonlar ve testler için sonuçlar doğurur. Simülasyonlar daha ince bir mesh ve daha fazla eleman gerektirir, bu da çözüm sürelerini artırır. Testler yapı üzerinde daha fazla konumun ölçülmesini gerektirecektir.

Rezonans Etkilerini Azaltma

Mekanik rezonansın ne kadar yıkıcı olabileceğini bilmek, bundan kaçınmak için ne yapılabilir? Seçenekler şunları içerir:
– Kütle/katılık modifikasyonları
– Sönümleme değişiklikleri
– Ayarlı kütle sönümleyiciler

Kütle ve Katılık Düzeltmeleri

Rezonansı önlemek için, yapıya uygulanan zorlama frekansı doğal frekansta veya ona yakın olmamalıdır. Zorlama frekansı değiştirilemezse, yapının doğal frekansının değiştirilmesi gerekir. Bu sadece kütle veya katılık değiştirilerek yapılabilir (bakınız Denklem 1).

Gitar, bir sistemin kütlesini veya sertliğini değiştirmenin doğal frekansı nasıl etkilediğine iyi bir örnektir. Bir gitardaki teller farklı kalınlıklara sahiptir. Daha düşük notalar üreten dize, daha yüksek nota (daha az kütle) üretenlerden daha kalındır (daha fazla kütle). Bir gitar telinin kütlesi arttıkça, doğal frekans azalır (Şekil 8).

Şekil 8: Kademeli olarak daha ince teller bir gitarda daha yüksek frekanslı notalar oluşturur.

Bir gitarı ayarlarken, telleri sıkmak veya gevşetmek için gitardaki mandal / düğmeler döndürülür. Bir telin sıkılması, doğal frekansı yükselterek sertliği arttırır.

Bir yapıda, doğal frekansı zorlama frekansının üzerine yerleştirmek için sertliğin arttırılması titreşimin azaltılmasına yardımcı olur.

Sönümleme Düzeltmeleri

Doğal bir frekansta veya yakınında çalışırken titreşimin şiddetini azaltmak için sönümleme eklenebilir. Aşağıdaki grafik (Şekil 9) sönümleme arttıkça sistem cevabının genlikteki azalmasını göstermektedir.

Şekil 9: Sönümleme düşük (yeşil) olduğunda, sistem genlik yanıtı yüksektir. Sönümleme yüksek olduğunda (kırmızı), sistem genlik yanıtı düşüktür.

Sönümleme işlemleri genellikle titreşimi azaltmak için kullanılır. Örneğin, Londra’daki Milenyum Köprüsü gibi birçok büyük köprüde titreşimi kontrol etmek için akışkan viskoz damperler bulunur (Şekil 10).

User-added image
Şekil 10: Akışkan viskoz damperler (sağ), Milenyum Köprüsü üzerindeki istenmeyen titreşimi (sol) azaltmak için kullanılır.

Milenyum Köprüsü 10 Haziran 2000’de halka açıldı. Yaya trafiğinden kaynaklanan aşırı titreşim nedeniyle, iki gün sonra kapatıldı, 37 sıvı viskoz damperle güçlendirme yapıldı ve 22 Şubat 2002’de yeniden açıldı.

Ayarlı Sönümleyiciler

Dinamik bir sistemdeki titreşim genliğini azaltmak için ayarlanmış bir kütle yaylı damper sistemi kullanılabilir. Ayarlanmış bir kütle damper modifikasyonu, mevcut bir sistemin doğal frekansına “ayarlanmış” ek bir kütle yay sistemi eklenerek oluşturulur (Şekil 11).

Şekil 11: Sol – m1 ve k1’den oluşan orijinal sistem. Sağ – Ayarlı sönümleyici (m2, k2) uygulanmış orijinal sistem.

Ayarlanmış bir sönümleyiciyi (m2, k2) mevcut bir sisteme (m1, k1) uygulamak, Şekil 12’de gösterildiği gibi iki etkiye sahiptir:
– Orijinal sistemin orijinal doğal frekansında, ayarlanmış ek kütle yaylı damper sistemi titreşir, ancak orijinal sistem hareket etmez.
– Orijinal doğal frekans ikiye ayrılır. Orijinal ve ayarlı sistemin fazda olduğu bir titreşim modu ve orijinal ve ayarlı sistemlerin faz dışı olduğu bir mod. Faz içi mod, orijinal sistemin doğal frekansından daha düşük bir frekanstadır, faz dışı mod ise orijinal sistemin doğal frekansından daha yüksek bir frekanstadır.

Şekil 12: Orijinal sistem (m1, k1) cevabı (kırmızı) ayarlı sönümleyici (m2, k2) eklenerek sıfıra (yeşil) düşürülür. Yeni sistemin iki modu vardır: biri orijinal sistem doğal frekansının üstünde ve diğeri ise altında.

Etkiler yalnızca ayarlanan sönümleyici frekansı orijinal sistem frekansına eşit olduğunda mümkündür.

Bu titreşimi nasıl azaltır? Motor rölanti kuvvetlerinin bükülme rezonansını harekete geçirdiği bir araç karoseri modunu düşünün. Tampon, ayarlanmış kütle yay sistemine dönüştürülebilir, böylece bükme modunu titreştirebilir ve iptal edebilir. Tampon rölantide titreyecek, ancak gövde, sürücü tarafından hissedilen titreşimi azaltacaktır. Yeni oluşturulan faz içi mod, boştaki titreşimin altında olduğu için uyarılmayacaktır. Rölantide uyarılan orijinal frekanstan daha yüksek olan faz dışı modu, işletimde sıklıkla kullanılmayan bir motor hızına ayarlanabilir.

Ayarlanmış bir sönümleyici yaklaşımının faydalarından biri, yapıdaki ek kütle ve katılık değişikliklerinin minimum olabileceğidir. Araç tampon örneğinde, tamponun kütlesi zaten yapının bir parçasıydı. Tampona yay / katılık elemanları eklemek, aracın toplam ağırlığında minimum bir değişiklik yapacaktır.

Ayarlı dinamik sönümleyiciler, binalarda sallanan titreşimi azaltmak için de kullanılır. Taipei 101 gökdelen, 660 metrik ton (730 kısa ton) ile dünyanın en büyük ve en ağır ayarlı kütle amortisörlerini içerir. Damper, binanın sallanma moduna ayarlanmıştır (Şekil 13).

Şekil 13: Taipei 101 gökdelen (sol) ve ayarlı sönümleyici (sağ).

Ayarlanan sönümleyici, halk tarafından gökdelenin üstündeki bir kapalı gözlem güvertesinde görülebilir. İnşa edilmesi yaklaşık 4 milyon dolara mal olmuştur.

Rezonans Örnekleri

Broughton Bridge

1831’de İngiltere’deki Broughton asma köprüsü (Şekil 14), adım adım yürüyen bir asker birliği geçtiğinde çöktü.

Şekil 14: Broughton köprüsü 1883.

Köprü, askerlerin yürüyüş sıklığına yakın doğal bir frekansa sahipti ve şiddetle titremeye başladı. Bu, destek zincirlerinden birinde bir cıvatanın bozulmasına neden oldu ve bu da köprünün çökmesine neden oldu.

Uçakta Çarpıntı

Herhangi bir uçağın uçuş envelopu(Mach hızı ve rakımı), kanatların rezonans frekansları ve gövde yapısı ile belirlenir. Uçak çok hızlı giderse, aerodinamik kuvvetler doğal hava frekanslarını uyararak bir uçağın içinde çarpıntı (flutter) olarak adlandırılan bir rezonansa neden olabilir (Şekil 15).

User-added image
Şekil 15: Uçakta, aerodinamik kuvvetler, uçak gövdesinin modlarını harekete geçirdiğinde çarpıntı meydana gelir.

Beating Sound

Sürüş sırasında arka camları aşağı indirdiniz ve beatingsesi duydunuz mu? Bu beatingsesi (bazen tamponlama olarak da adlandırılır), araç hava boşluğunun rezonansıyla güçlendirilir (Şekil 16). Hava bile rezonansa sahip olabilir!

User-added image
Şekil 16: Araç hava boşluğunun deneysel olarak ölçülen akustik modu.

Aracın içindeki hava boşluğu belirli bir hacimde / geometride sıkışmıştır. Sonuç olarak, hava boşluğunu uyarılabilen ve arabadaki ses seviyesinde artışlara neden olabilecek doğal frekansları vardır.

Opera Sanatçısı ve Bardak

Filmlerden popüler bir rezonans örneğinde, belirli bir notaya ulaşan bir opera şarkıcısı vardır ve rezonans nedeniyle bardakların parçalanmasına neden olur (Şekil 17).

User-added image
Şekil 17: Rezonans etkisiyle bardağın parçalanması

TV şovu “Mythbusters”, bunun 18 Mayıs 2005’te yayınlanan “BreakingGlass” bölümünde mümkün olduğunu doğruladı.

Fren Gücü

Hiçbir arabada frene bastıktan sonra yüksek frekanslı bir gıcırtı duydun mu? İşte bu rezonanstır. Muhtemelen 3000 Hz civarında bir fren diskimodu, frenleme ile uyarılmıştır (Şekil 18).

User-added image
Şekil 18: Fren diski, frenleme sırasında duyulabilir gıcırtı oluşturabilecek bir rezonansa sahiptir.

Fren diskleri, aynı frekansta birden fazla mod oluşturabilen simetrik yapılardır. Gıcırdamayı azaltmak için, disk tasarımı modları birbirinden ayıramayacak şekilde modifiye edilmiş şekilde değiştirilmelidir.

HelmholtzRezonatör Hava İndüksiyonu

Alman bilim adamı HermannVonHelmholtz (Ernest Werner Siemens’in arkadaşı), 1850’lerde Helmholtzrezonatörünü yarattı. Helmholtzrezonatörü, belirli bir frekans için tasarlanmış hava bazlı ayarlı bir sönümleyicidir. Boş bir şişenin ağzına üflenirken, sıkışan hava hacminin rezonans frekansı duyulabilir.

Şekil 19: Bir Helmholtzrezonatörü, bir yay gibi hareket eden hapsedilmiş hacminde hava (V) ve açık hava hacmiyle (A ve L ile tanımlanır) ayarlanmış bir emici (frekans fh) oluşturur.

Kanallı sistemlerde, Helmholtzrezonatörü, belirli bir frekanstaki ses seviyelerini azaltmak için ayarlı sönümleyici olarak kullanılabilir. Şekil 20’de, egzoz sistemindeki hava 330 Hz’lik bir rezonans frekansına sahiptir. Kanaldaki ses basıncı seviyesi, kanala bağlı bir Helmholtzrezonatörü eklenerek büyük ölçüde azaltılır. Rezonatör egzoz sisteminden enerjiyi “emer” ve çıkıştaki sesi azaltır.

Şekil 20

Bu rezonatörler genellikle hava endüksiyon sistemlerinde, HVAC kanallarında ve egzoz sistemlerinde bulunur.

Son Düşünceler: Rezonans – Her zaman kötü bir şey değil!

Rezonans her zaman kötü bir şey değildir! Bazen bir sistemin cevabını yükseltmek, performansını artırmak için yararlı olabilir. Bazı örnekler:
– İnsan kulağı, kulak kanalındaki havanın akustik rezonansı nedeniyle 1000 ve 4000 Hertz arasında sesi daha iyi duyabilir.
– Bir radyo istasyonuna (en azından analog günlerde) ayarlama, rezonans yoluyla yapılır. Elektrik devresi, bir kapasitörün frekansını ayarlayarak radyo frekansına ayarlanır.
– Mikrodalga fırınlar, öğeleri geleneksel bir fırından daha hızlı ısıtmak için su moleküllerinin doğal frekansını kullanır.
– Tıp alanında, invaziv prosedürlere ihtiyaç duymadan insan vücudunun içini görüntülemek için manyetik rezonans görüntüleme (MRI) kullanılır. MRI bazı dokularla rezonansa girecek şekilde ayarlanır.

Umarım bu makale doğal frekansları ve rezonansı anlamak için yararlı olmuştur.

Mühendislik hizmetlerimiz veya satışını gerçekleştirdiğimiz sensörler ve veri toplama cihazları hakkında detaylı bilgi için lütfen DTA Mühendislik Test & Ölçüm Bölümü mühendisleriyle iletişime geçiniz.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *