PSD Nedir ?

Güç Spektral Yoğunluğu (PSD) Nedir ?

Güç Spektral Yoğunluğu (PSD) nedir? Autopower’dan farkı nedir?

Bir Güç Spektral Yoğunluğu (PSD), sinyalin, güç içeriğinin frekansa karşı ölçüsüdür. Bir PSD tipik olarak geniş bantlı rastgele sinyalleri karakterize etmek için kullanılır. PSD’nin genliği, sinyali sayısallaştırmak için kullanılan spektral çözünürlük ile normalleştirilir.

Titreşim verileri için PSD’nin genlik birimi g2 / Hz’dir. Bu birim ilk başta anlaşılması ve kullanılması kolay görünmese de, rastgele verilerin üzerine yerleştirilmesini ve verileri ölçmek için kullanılan spektral çözünürlükten bağımsız olarak karşılaştırılmasını sağlar. Bu makalede bunun nasıl yapıldığı açıklanmaktadır.

Bir Güç Spektral Yoğunluğunu (PSD) anlamak için, verileri farklı spektral çözünürlüklerle analiz ederken autopower fonksiyonunun bazı sınırlamalarını anlamak faydalı olacaktır.

Senaryo:

Aynı geniş bant verileri üç kez farklı şekilde ölçüldü. Her ölçüm için sadece frekans çözünürlüğü değiştirildi. 1 Hz frekans çözünürlüğü, sonra 4 Hz frekans çözünürlüğü ve son olarak 8 Hz frekans çözünürlüğü ile elde edildi.

Ortaya çıkan autopower verilerinin genlikleri çok farklıdır (Şekil 1). Neden? Hangisi doğru?

Şekil 1: 1 Hz spektral çözünürlük (kırmızı), 4 Hz spektral çözünürlük (yeşil) ve 8 Hz spektral çözünürlük (mavi) ile ölçülen aynı geniş bant verilerinin autopower sonuçları

Cevap:

Tüm autopower sonuçları doğrudur! Ancak görsel olarak farklı genliklere sahip oldukları anlaşılıyor, bu da kafa karıştırıcı bir durumdur.

Frekans çözünürlüğü (bazen spektral çözünürlük olarak da adlandırılır) azaldıkça (8 Hz, ardından 4 Hz, sonra 1 Hz ile başlar), sinyali ölçmek için daha fazla veri noktası kullanılır. Aynı sinyal daha küçük parçalara bölünüyor, ancak toplam aynı kalıyor.

Bireysel frekanslardaki genlik farklı gibi görünse de, frekans aralığı boyunca toplam veri aynıdır.

Şekil 2: Göstergede (sağ üst) görüntülenen toplam RMS değeri üç autopower kaynağının tümü için aynıdır.

Sinyalin “toplamı”, Şekil 2’de gösterildiği gibi tüm spektrumun RMStoplamına yansıtılır. RMS toplamı, üç autopower spektrumunun tümü için aynıdır.

Şekil 3: 2000 ila 4000 Hz için kısmi RMS değeri her üç autopower için de aynıdır. Solda kısmi RMS görüntüleniyor.

Daha küçük bir frekans aralığına dayanan verilerin kısmi RMS toplamı bile (Şekil 3) her üç ölçüm için de aynıdır.

Spektral Çizgiler

Spektral çizgiler, bu özdeş sinyaller için çizilen genliklerin neden farklı göründüğünü, ancak neden aynı miktarda toplandığını anlamanın anahtarıdır.

1 Hz çözünürlük ve 6000 Hz bant genişliği ile ölçülen bir autopower spektrumu, Denklem 1’de gösterildiği gibi 6000 veri noktasına veya spektral çizgiye sahip olacaktır.

Denklem 1: Spektral çizgilerin sayısı, bant genişliğinin frekans çözünürlüğüne bölünmesiyle belirlenir.

Spektral çizgiler, spektrumu dijitalleştirmek için kullanılan frekans alanındaki ayrık noktalardır (bir bilgisayarın sürekli bir analog işlevi saklayamayacağını, herhangi bir veriyi ayrı noktalara bölmesi gerektiğini unutmayın). Tüm sinyal bu 6000 veri noktası (yani spektral çizgiler) arasında bölünür.

Üç ayrı ölçüm için (her biri maksimum 6000 Hz frekansına sahip) aşağıdakiler gözlenir:
1 Hz frekans çözünürlüğü -> 6000 spektral çizgi -> en düşük görünür genlik
4 Hz frekans çözünürlüğü -> 1500 spektral çizgi -> orta menzilli görünen genlik
8 Hz frekans çözünürlüğü -> 750 spektral çizgi -> en yüksek görünür genlik

Genliğin gerçekten spektral çizgi sayısının bir fonksiyonu olduğunu unutmayın. Spektral çizgiler ne kadar fazlaysa, her spektral çizginin genliği o kadar düşük olur.

Sonuçlar belirli bir frekans çözünürlüğü için doğrudur, ancak spektrum görüntülenirken bu kolayca görülmemektedir. Daha dar bir frekans aralığına yakınlaşarak (Şekil 4), üç ölçüm arasındaki farklı frekans çözünürlükleri daha belirgin olmaya başlar. Mavi çizginin (8 Hz çözünürlük) kırmızı çizgiden (1 Hz çözünürlük) daha az veri noktasına sahip olduğu görülebilir.

Şekil 4: Üç autopower için 2000 ila 2300 frekans aralığında yakınlaştırılmış grafik (kırmızı = 1 Hz, yeşil = 4 Hz, mavi = 8 Hz frekans çözünürlüğü)

Verilerin görüntülenme şekli, veri eğrileri arasındaki farkları gizler. Varsayılan olarak, çoğu FFT analizörü veri noktalarını birbirine bağlayan çizgilerle görüntüler. Verilere, Şekil 4’teki gibi çizgilerle bağlanmak yerine, aynı veriler, blok anahatları olarak görüntülenebilir (Şekil 5). Blok anahatları ayrı spektral çizgilerin görülmesini sağlar.

Şekil 5: Üç autopower için 2000 ila 2300 frekans aralığının veri bloğu sunumu (kırmızı = 1 Hz, yeşil = 4 Hz, mavi = 8 Hz frekans çözünürlüğü).

Blok anahatlarını kullanarak görüntülenen verilerde, üç ölçümdeki farklar daha açıktır (Şekil 5). 8 Hz frekans çözünürlüğü ile ölçülen mavi eğride, her spektral çizginin seviyelerinin daha yüksek olduğunu, ancak frekans aralığında daha az veri noktası olduğunu görebilirsiniz. Kırmızı eğride daha fazla veri noktası vardır, ancak her nokta / çizgi genlik olarak daha düşüktür. Yeşil eğri ortadadır.

Parti Anolojisi

İçeceklerin sunulduğu bir parti, autopower fonksiyonundaki frekans çözünürlüğü ve genlik arasındaki bu ilişkiyi açıklamak için bir benzetme olarak kullanılabilir (Şekil 6).

Ölçülen sinyalin, servis edilecek sabit bir içecek miktarı olduğunu düşünün. Katılımcılar tarafından tutulan bardak sayısı, spektral çizgilerin sayısına benzer.

Şekil 6: Geniş bant rastgele sinyalin frekans çözünürlüğüne karşı genlik için parti benzeşimi. Bardak sayısı arttıkça her bardaktaki genlik seviyeleri azalır.

Geniş bantlı bir sinyali simüle etmek için içecek,bardaklar arasında eşit olarak dağıtılır. Dağıtım için ne kadar çok bardak (yani spektral çizgiler) olursa, her bir bardaktaki miktar o kadar düşük olur. Sunulan toplam içecek miktarı (yani RMS) aynı kalır.

Güç Spektral Yoğunluk fonksiyonu şimdi üç autopower spektrumundaki belirgin farkı gidermek / azaltmak için kullanılacaktır. Unutmayın, autopower ve Güç Spektral Yoğunluğu her ikisi de doğrudur, yalnızca verilerin gösterimi işlevler değiştirilerek değiştirilmektedir.

Güç Spektral Yoğunluğu

Toplam sinyal miktarı (RMS tarafından gösterildiği gibi) aynı olmasına rağmen, autopower grafiğinde gösterilen genliklerin de benzer olması istenir.

Güç Spektral Yoğunluğu (PSD), genliklere benzer bir görünüm vermek için genlikleri frekans çözünürlüğüyle normalleştirir (Şekil 7).

Şekil 7: 1 Hz spektral çözünürlük (kırmızı), 4 Hz spektral çözünürlük (yeşil) ve 8 Hz spektral çözünürlük (mavi) ile ölçülen aynı geniş bant verilerinin Güç Spektral Yoğunluğu (PSD’ler)

Frekans çözünürlüğü ile “normalleştirme” terimi, her spektral çizginin genliğinin frekans çözünürlüğüne bölünmesi anlamına gelir.
– 1 Hz frekans çözünürlüğü durumunda, genlik değişmeden kalacaktır.
– 4 Hz frekans çözünürlüğü için, genlik her frekansta 4’e bölünür.
– 8 Hz’lik bir çözünürlük için, genlik her frekansta 8’e bölünür.

Genlik her zaman sonuç olarak Hertz’e bölünerek gösterilir, örneğin 25 g2 / Hz.

PSD rastgele veriler için benzer genlikler verdiğinden, rastgele titreşim kontrol testinde genellikle kontrol fonksiyonu olarak kullanılır.

Geleneksel olarak, bir Güç Spektral Yoğunluğundaki verilerin genliği kare içine alınır. Örneğin, biri 5 g genlik (rms) sinüs dalgasını ölçüyorsa, bir PSD’de gösterilen genlik 25 g2 / Hz olacaktır.

Sinüzoidal Veriler

Sinüzoidal veriler için her şey tam tersidir!

Parti benzetimimize geri dönersek, sinüzoid durumunda, sürahi içindeki tüm sinyaller tek bir bardağa (spektral çizgi) konur. Örneğin, 1 Hz, 4 Hz veya 8 Hz frekans çözünürlüğüyle elde edilen 200 Hz sinüs dalgası, tüm sinyali tek bir spektral çizgiye yerleştirir (200, 1, 4 ve 8 ile eşit olarak bölünebilir).

Şekil 8: Sinüzoidal sinyalin frekans çözünürlüğüne karşı genlik için parti benzeşimi. Tek bir bardaktaki genlik seviyeleri daha fazla bardakla (yani spektral çizgiler) değişmez.

Bir sinüzoid için genlik, spektral çizgilerin sayısındaki değişikliklerle büyük ölçüde değişmeyecektir. Sinyal her zaman bir “bardağa” (yani spektral çizgiye) yerleştirildiği için, daha fazla bardak eklendikçe camdaki genlik değişmez.

Şekil 9: 200 Hz sinüs dalgasının autopower fonksiyonları 8 Hz frekans çözünürlüğü (kırmızı), 4 Hz frekans çözünürlüğü (yeşil) ve 1 Hz frekans çözünürlüğü (mavi) ile ölçülmüştür. RMS değerleri, sağ üst göstergede gösterildiği gibi aynıdır.

Aslında, sinüzoidal sinyalin bir Güç Spektral Yoğunluğu (PSD), sinüs dalgasının görünür genliğini Şekil 10’daki gibi büyük ölçüde değiştirecektir.

Şekil 10: 8 Hz frekans çözünürlüğü (kırmızı), 4 Hz frekans çözünürlüğü (yeşil) ve 1 Hz frekans çözünürlüğü (mavi) ile ölçülen 200 Hz sinüs dalgasının Güç Spektral Yoğunluk fonksiyonları. RMS değerleri, sağ üst göstergede gösterildiği gibi aynıdır.

Bunun nedeni sinüs dalgalarının genliklerinin kendi frekans çözünürlüklerine (delta f) bölünmesidir. Aynı genliği almak ve bunu farklı frekans çözünürlüğü (delta f) değerlerine bölmek genlikleri farklı kılar.

Genlik değerini en büyük frekans çözünürlüğüne (bu durumda 8 Hz) böldüğümüz PSD, en düşük genliğe neden olur.

Sinüs dalgalarının PSD’sinin RMS toplamı aynı kalır. Bunun nedeni, RMS toplama işlevinin doğru değeri elde etmek için frekans çözünürlüğü bölümünü otomatik olarak ayarlamasıdır.

Sonuç

Bilgisayarlar sinyalleri ayrık noktalara dönüştürdükleri için bazı ilginç dijital sinyal işleme fenomenleri yaratılır.

Geniş bant (rastgele) sinyaller:
Farklı frekans çözünürlüklerine sahip autopower spektrumlarının farklı genlik seviyeleri olacaktır.
Farklı frekans çözünürlüklerine sahip Güç Spektral Yoğunlukları aynı genlik seviyelerine sahip olacaktır.

Sinüzoidal (periyodik) sinyaller:
Farklı frekans çözünürlüklerine sahip autopower spektrumları aynı genlik seviyelerine sahip olacaktır.
Farklı frekans çözünürlüklerine sahip Güç Spektral Yoğunlukları farklı genlik seviyelerine sahip olacaktır.

Tablo 1, Güç Spektral Yoğunluklarına karşı autopower ile ilgili bu gözlemleri özetlemektedir.

Tablo 1: Autopower ve AutopowerPSD’nin Özeti

Her durumda, frekans aralığı üzerindeki verilerin RMS toplamı tüm durumlarda aynıdır. Bir spektral işlevi değerlendirirken, karşılaştırma amacıyla bir RMS kullanmak en iyi uygulamadır, çünkü RMS genlikleri tutarlı ve kullanılabilir değerler üretmek için frekans çözünürlüğünü ve diğer ayarlamaları dikkate alır.

Uygulamada, aşağıdaki gibi kullanılırlar:
Güç Spektral Yoğunluğu – Rastgele titreşim yorulmasını ölçmek için kullanılır.
Autopower -Motorlar, pompalar, dişliler, vb. tarafından üretilen sinüzoidal verileri ölçmek için kullanılır.

Simcenter Testlab Format Dönüştürme

Simcenter Testlab‘da (eski adıyla LMS Test.Lab), bir autopower PSD’ye dönüştürülebilir veya tam tersi yapılabilir.

‘Conditioning’ araç çubuğunda (Şekil 11), bir spektral fonksiyonun formatı “FFT Format Conversion” düğmesi seçilerek dönüştürülebilir.

User-added image
Şekil 11: PSD’ye dönüştürmek için Navigator çalışma sayfasındaki “FFT Format Conversion” düğmesi

Menüden aşağıdakiler değiştirilebilir:
‘AmplitudeScaling’ – RMS ve Peak arasından genlik modunu seçin.
‘SpectrumFormat’ -Linear, Power, PSD ve ESD arasında seçim yapın

Mod ve biçim değiştirilebilirken, spektral çözünürlük değiştirilemez. Spektral çözünürlüğü değiştirmek için verilerin orijinal zaman geçmişinden yeniden işlenmesi gerekir.

Uygulama hakkında sorularınız için DTA Mühendislik Test Bölümü mühendisleriyle iletişime geçebilirsiniz.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *