Sistem Simülasyonu’nda Bond Graph (Bağ Grafiği) Teorisi

Sistem, belirli bir amacı yerine getirmek üzere farklı fiziksel elemanların etkileşimli olarak bir arada yer aldığı işlevsel bir bütündür. Sistem simülasyonu ise gerçek hayattaki fiziksel süreçlerin zamana bağlı taklit edilmesidir.

Sistem simülasyonu günümüzde dijital ikiz modellerin oluşturulmasında önemli bir yere sahiptir. Dijital ikiz, fiziksel bir ürünün ya da bir hizmetin gerçek dünyadaki davranışının ve oluşturduğu sonuçların sanal modeli olarak tanımlanır. Daha basit bir anlatımla dijital ikiz; sürecin, ürünün ya da servisin sanal bir modelidir. Bu modeller üzerinden yapılan çalışmalar sayesinde fiziksel değişiklikler ve testler için harcanan süreleri büyük oranda azaltmak mümkündür.

Mühendislik sistemlerinin benzetimi için grafik tabanlı yöntemler sıkça tercih edilmektedir. Grafik tabanlı yöntemlerden yaygın olarak bilinen lineer grafik, bağ grafiği (bond graph) ve blok diyagram yöntemleri kullanılır. Bağ grafiği yaklaşımı, çoklu fizik sistemlerin etkileşimlerini hesaplayabilmek için kullanılan grafik tabanlı bir yöntemdir. Bu grafik sayesinde elemanların fiziksel davranışları ve birbiri ile etkileşimini temsil eden modeller elde edilir.Bond graph tabanlı ilk örnek Prof. Henry PAYNTER tarafından bir hidro-elektrik çevrim sisteminin benzetimi için geliştirilmiştir.

Şekil 1. Hidro-elektrik çevrimin ilk Bond graph örneği

Hidrolik, pnömatik, mekanik, elektrik, termal, elektromekanik gibiçoklu fiziksel sistemlerin birbirleriyle etkileşimlerini içeren karmaşık mühendislik problemlerinin çözümünde sistem simülasyon yaklaşımı tercih edilir. Sanal prototipleme ve ürün geliştirme süreçlerinde model tabanlı sistem simülasyon yaklaşımı gelişen endüstrimizde sıklıkla kullanılmaktadır.

Şekil 2. Çoklu fiziksel sistemde güç akışı (Amesim modeli)

Çoklu fizik sisteminioluşturan elemanlar arasında belirli prensiplere göre ortak bir güç dengesi vetransferisöz konusudur. Bu farklı fiziksel sistemlerarasında enerji alışverişleri ilebenzetim yapmak, modelleme yaklaşımının yanı sıra farklı fizikler için yapılan analizleri ortak bir dilde birleştirmeyi sağlar.Pratik bir method olan bağ grafik yaklaşımı ile sistemin dinamik davranışı,çeşitli alt sistemler arasındaki enerji akışı, depolanması ve enerjinin dönüşümü ilkeleri ile tanımlanabilir. Bu nedenle dinamik bir sistemenerji depolayan, dağıtan, dönüştüren ve kaynak elemanları ile temsil edilir.

Tablo 1. Farklı fiziksel sistemlerde endüktif,kapasitif ve direnç elemanlar

Alt sistemler arasında enerji alışverişi, momentum, kütle, elektriksel yük, entropi gibi fiziksel niceliklerin değişimi ile ilişkilidir. Her eleman bir ya da daha fazla enerjinin akabildiği güç çıkışlarına sahiptir.Bond graph metodunda sistemi oluşturan elemanların birbirleri ile olan bilgi alışverişeri durum değişkenleri ile gerçekleşir. Bu durum değişkenleri, dış değişken/efor (e) ve iç değişkenler/akım (f) ile ifade edilir.

Tablo 2: Farklı fiziksel özelliklerin durum değişkenleri

Bağ Grafik yaklaşımı 6 tip eleman ile temsil edilir. Bu elemanlar ile sistemin fiziksel davranışı grafiksel olarak temsil edilir.

1. Güç bağlantıları yarım ok sembolü ile gösterilir.

Birbirine bağlı iki eleman arasındaki enerji transferini temsil eder.
Dış değişken ile iç değişkenin çarpımıyla güç elde edilir.

p(t)=e(t)f(t)

gücün integrali ile enerji elde edilir.

2. Kaynak elemanları sisteme efor veya akım olarak uygulanabilir.

İdeal kaynak elemanlarını temsil eder.
Dış değişkenler zamana bağlı efor e(t)
İç değişkenler zamana bağlı akım f(t) ile temsil edilebilir.
Ayrıca Se,Sf gibi sabit sinyaller de güç kaynağı olarak kullanılabilir.Her bir fiziksel ortamda çeşitli eforlar ve zorlanmış akımlar kaynak olarak uygulanabilir.

Her bir fiziksel ortamda çeşitli eforlar ve zorlanmış akımlar kaynak olarak uygulanabilir.

Şekil 3. Kaynak elemanlarına örnekler

3. Depolama elemanları atalet ve kapasitifetkiler ile adlandırılır.

Atalet elemanlarının genel momentum denklemi şu şekildedir.
 

 

Depolanan enerji için genel momentum denklemi ise şu şekildedir.

 

 

Fenomolojik kural:
ϕ_I (p,f)=0 (doğrusal durumda, p-If=0

 

Şekil 4. Atalet depolama elemanları için örnekler

 

Kapasitif elemanlarının genel deplasman denklemi şu şekildedir.
 

 

Depolanan enerji için genel deplasman denklemi ise şu şekildedir.

 

 

Fenomolojik kural:
ϕ_C (e,q)=0 (doğrusal durumda, q-Ce=0

 

Şekil 5. Kapasitif depolama elemanları için örnekler

Şekil 4 ve 5’de mekanik, elektrik ve hidrolik alanlarında atasel ve kapasitif depolama elemanlarına örnekler verilmiştir.

4. Yutucu Elemanlar direnç etkisi ile adlandırılır.

Yutulan enerji şu genel formda yazılabilir:
 

 

Fenomolojik kural:
ϕ_R (e,f)=0 (doğrusal durumda, p-Rf=0

Şekil 6’da mekanik, elektrik ve hidrolik alanlarında yutucu elemanlara örnekler verilmiştir.

Şekil 6. Yutma elemanları için örnekler

5.Enerji iletim elemanları

Elemanlar arası dinamik doğrusal iletimi temsil eder.

Elemanlar arası dinamik dönel iletimi temsil eder.

 

Şekil 7. Enerjinin mekanik ortmada doğrusal ve jirasyon etkileri ile iletimi

6. Enerjinin korunum yasası dikkate alınarak elemanlar arası enerji ve/veya güç dengesini sağlamak için aşağıdaki şekilde bağlantılar yapılır.

Enerjinin korunumunu uygulanan eforun genel bağlantısı şeklinde yazarsak (0):

Enerjinin korunumunu uygulanan akımın genel bağlantısı şeklinde yazarsak (1):

Sonuç olarak tüm elemanların bond graph görünümünü şekil8’de görüldüğü gibi temsil edebiliriz. Bu şekilde oluşan sistem modeli açık ve kapalı formlarda denklem takımlarına dönüştülür ve sayısal çözüm yöntemleri ile zamana bağlı ya da kalıcı durum hesaplamları gerçekleştirilebilir.

Şekil 8. Enerji/Güç dengesinin Paynter’in Tetrahedron’u ile gösterimi

Amesim’in Arkaplanı

1986 yılında ilk ticari versiyonu yayınlanan Amesim yazılımı Bond Graph yaklaşımını kullanılarak tasarlanmıştır. Kullanılan komponentler ile enerjinin depolanması,dağıtılması ve transferi gerçekleştirilerek tanımlanır ayrıca nedensel ve nedensel olmayan modelleme yaklaşımı ile simülasyon için modelin denklemleri ileri seviyede ve fiziksel olarak anlamlı olması sağlanır.

Şekil 9. Simcenter Amesim ile oluşturulmuş modelinBond Graph yaklaşımı ile gösterimi

Simcenter Amesim, multi fizik sistem modellerinin tek platform altında oluşturulmasına ve performansılarının değerlendirilip optimize edilmesine imkan sağlayan bir sistem simülasyon yazılımıdır.

Ön tasarım aşamasında sade ve işlevsel modellerle sistem boyutlandırma ve performans öngörüsü yapılabilir. Detay seviyesi arttırılarak sorunların tespiti ve çözümü sağlanır. Kontrol stratejileri geliştirilip, doğrulanabilir.

Modelleme zamanını, kullanıma hazır 6500’den fazla elemanı içeren multi fizik kütüphaneleri sayesinde en aza indirebilirsiniz. Her bir kütüphane endüstriyel partnerler ile yapılan işbirliğiyle geliştirilip, doğrulanmıştır.

Kullanıcılar, Amesim’in zengin kütüphaneleri sayesinde tasarlamak istedikleri sistemleri kolaylıkla anlaşılır bir şekilde oluşturabilir ve sistem performanslarını analiz ederek detaylı grafik, animasyonlar ve post-process araçları ile sonuçları değerlendirebilir. Ayrıca optimum tasarımın elde edilebilmesi için DOE ve optimizasyon çalışması yapılabilir.

Bond graph yönteminin temellerini anlatan videoya buradan ulaşabilirsiniz.

SIEMENS Simcenter 3D yazılımları hakkındaki sorularınız için lütfen DTA Mühendislik Nümerik Analizler Bölümü mühendisleriyle iletişime geçebilirsiniz.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *