Modal Güvence Kriteri (Modal Assurance Criterion – MAC) Nedir?

Modal Güvence Kriteri (MAC) analizi, iki mod şeklinin benzerliğini belirlemek için kullanılır:

– Mod şekilleri aynı ise (yani, tüm noktalar aynı hareket eder) MAC, Şekil 1’de gösterildiği gibi 1 veya %100 değerine sahip olacaktır.
– Mod şekilleri çok farklıysa, MAC değeri Şekil 2’de gösterildiği gibi sıfıra yakın olacaktır.
Bir mod şekli kendisiyle karşılaştırıldıysa, MAC değeri 1 veya %100 olmalıdır.

MAC_100.gif
Şekil 1: 100% MAC değeri olan mod şekilleri

Farklı şekillere sahip modlar için MAC 1’den küçüktür. Çok farklı olan şekiller, Şekil 2’degösterildiği gibi sıfıra yakın bir değere sahip olacaktır.

MAC_zero.gif
Şekil 2: 1.5% MAC değeri olan mod şekilleri

Karşılaştırmada kullanılan mod şekilleri bir Sonlu Elemanlar Analizinden veya deneysel bir modal analizden oluşturulabilir.

Tipik bir MAC analizinde, bir ‘MAC Matrisi’ yapılabilir. “MAC Matrisi”, MAC değerlerinin her biri Şekil 3’te gösterildiği gibi %0 ila %100 arasında değişen bir dizi bar grafiktir.

Şekil 3’te bu, kendisine kıyasla ayarlanmış bir moddur. Mod seti dokuz farklı mod içerir, bu nedenle 81 farklı MAC değeri hesaplanmaktadır. Değerlerin yaklaşık yarısı aynıdır- ör. Mod 1 ve 3 arasındaki MAC değeri, mod 3 ve 1 arasındaki ile aynıdır.

Şekil 3: 9 mod setini karşılaştıran MAC matrisi. Kırmızı değerler%100 MAC değeridir. Koyu mavi MAC değeri%10’dan az olan değerlerdir.

Şekil 3’te, 133 Hz’deki ilk mod şekli kendisiyle aynıdır, dolayısıyla 1 değerinde tek bir kırmızı çubuk vardır. Köşegen boyunca, her mod kendisiyle aynıdır, 1 ila 1 (133 Hz), 2 ila 2 (135 Hz), 3 ila 3 (304 Hz) vb.

Köşegen dışında MAC değerleri çok düşüktür. İdeal olarak, her mod benzersiz bir şekilde gözlemlenmeli ve diğer modlardan farklı bir şekle sahip olmalıdır. Bu mod seti için durum budur. En yüksek kapalı çapraz mod çifti, %20 MAC değerine sahip mod 9’a kıyasla mod 2’dir(ve tam tersi 9 ila 2). Diğer tüm diyagonal mod çiftleri %20’nin altındadır.

Modal Güvence Kriteri (MAC) Denklemi

İki mod arasındaki MAC değeri, Denklem 1’de gösterildiği gibi, her ortak düğümdeki (yani, noktalardaki) karmaşık modal vektörün normalize edilmiş noktasal çarpımıdır. Ayrıca, iki modal vektör φr ve φs arasındaki korelasyonun karesi olarak da düşünülebilir.

Denklem 1: İki mod şeklini karşılaştırmak için Modal Güvence Kriteri denklemi

İki karmaşık vektör arasında doğrusal bir ilişki varsa (yani, vektörler aynı şekilde hareket ederlerse), MAC değeri bire yakın olacaktır. Doğrusal olarak bağımsızlarsa, MAC değeri küçük (sıfıra yakın) olacaktır.

Karmaşık bir vektör hem genlik hem de faz içerir, oysa reel bir vektör sadece reel kısımdan oluşur. Denklem 1’de MAC’ın ölçeklemeye duyarlı olmadığı da açıktır, bu nedenle tüm mod şekli bileşenleri aynı faktörle çarpılırsa MAC etkilenmeyecektir.

Deneysel bir modal analizde, ölçümlerin yapıldığı 20 farklı düğüm varsa, MAC değerini hesaplamak için 20 düğümün tamamındaki mod şekli bileşenleri dikkate alınır, ancak daha yüksek genlik düğümü konumlarına daha fazla önem verilecektir.

Kullanım Örnekleri

Modal Güvence Kriteri (veya MAC) analizi birkaç farklı şekilde kullanılabilir:
– FEA – Test Karşılaştırması: MAC, Şekil 4’te gösterildiği gibi Deneysel Modal Analiz Testi ile Sonlu Elemanlar Analizine (FEA) ait modları karşılaştırmak için kullanılabilir.
– FEA-FEA karşılaştırması- FEA analizinin oluşturulmasında çeşitli varsayımlar yapılabilir: Young Modülü, sınır koşulları ve kütle yoğunluğu değerleri bunlardan birkaçıdır. MAC analizi, bu varsayımların, ortaya çıkan mod şekillerini ne derece etkilediğini belirleyebilir.
– Test-Test karşılaştırması- MAC analizi, modal analiz sonuçlarıyla ilgili olası sorunları işaretleyebilir. MAC genellikle yapı hakkında daha fazla veri noktası elde etmekten faydalanabilecek modları ve alanları belirler.

Şekil 4: Bir egzoz sisteminin sonlu eleman analizi (sağ) ile deneysel modal analizi (solda)

MAC analizi sadece mod şekline bakar, frekans değerini karşılaştırmaz.

Deneysel Modal Analiz Uygulama Örneği

Deneysel bir modal analiz yaparken, test operatörü ölçülecek noktaların sayısına (yani, düğümlere) karar vermelidir. Uygun sayının belirlenmesi, testin başarısı için kritik öneme sahiptir. Yeterli nokta ölçülmezse, mod şekli doğru şekilde tanımlanmayacaktır.

Serbest sınır koşulları ile asılı duran dikdörtgen bir plaka üzerinde gerçekleştirilen deneysel bir modal analiz örneğini düşünün. Frekans Tepki Fonksiyonu (FRF) verileri plaka üzerindeki 6 konumda elde edilmiştir. FRF verileri analiz edilmiş ve bir mod seti çıkarılmıştır. Ortaya çıkan mod setinde MAC oluşturulduktan sonra, diyagonal olmayan tüm MAC değerleri sıfıra yakın olmadığı gözükmektedir (Şekil 5).

Şekil 5: Bir plakanın 6 noktalı deneysel modal analizi için, diyagonal olmayan modların hepsi sıfıra yakın değildir. Mod 3 (385 Hz), mod 7 (764 Hz) ile karşılaştırıldığında%90’ın üzerinde bir MAC değerine sahiptir ve bu olağandışıdır.

Mod 3 ve 7’nin yakından incelenmesi üzerine şekillerin beklenmedikmod şekilleri olduğu görülmektedir (Şekil 6). Katı gövdemodları gibi görünmektedir. Serbest asılı bir yapıdaki katı gövde modları normalde 0Hz civarındadır. Bunlar 6 çeşittir: X, Y, Z’de öteleme ve X, Y ve Z’de döndürme.

385 Hz ve 764 Hz gibi frekanslarda yapının esnek modları beklenir. Bu durumda, yapı üzerinde sadece 6 noktada ölçüm yapılması “uzamsal yumuşatmaya (spatialaliasing)” yol açar. Modları doğru şekilde yakalamak için yeterli nokta yoktur.

MAC_6points.gif
Şekil 6: Hem 385Hz hem de 764Hz, beklenmedik katı gövde modları gibi görünüyor.

Ek olarak 9 noktadan ölçüm elde etmek daha iyi sonuçlara yol açar. Toplam 15 noktadan ölçüm alındığında,mod şekilleri tamamen farklı görünür (Şekil 7).

15 noktadan ölçüm aldıktan sonra, mod 3 ve 7’yi tekrar görüntülerkensadece 6 noktayı ölçmenin uzamsal yumuşatma hatasını nasıl yarattığı daha iyi anlaşılabilir (Şekil 6’ya karşı Şekil 7).

MAC_15points.gif
Şekil 7: 15 noktalı mod: solda 385Hz, sağda 766Hz

Şekil 6 (6 noktadanmodal analiz) ile Şekil 7 (15 noktadanmodal analiz) karşılaştırılırken:
– 385 Hz modu, 15 noktadanmodal analizde görüldüğü gibi plakanın merkezi boyunca bir bükümmoduydu. Modlar 6 noktadan elde edildiğinde, tüm bükülme kaçırılmış ve bu da dikey ötelemekatı gövde modu gibi görünen bir mod şekli ile sonuçlanmıştır.
– 766 Hz modu aslında 15 noktadan modal analizinde görüldüğü gibi plakanın uzunluğu boyunca üçlü bir bükülmedir. 6 noktalı modalanaliz tüm önemli bükme alanlarını gözden kaçırmıştır ve bu da görünür bir dikey ötelemekatı gövde moduna neden olmuştur.
Plaka yapısının MAC analizi, 15 noktadanmodal analizinin deneysel modal analizi, Şekil 8’de gösterildiği gibi daha geliştirilmiştir. Diyagonal olmayan MAC değerleri sıfıra çok daha yakındır.

Şekil 8: Altı ölçüm noktalı MAC analizi (sol) ve 15 ölçüm noktalı MAC analizi (sağ)

Deneysel modal analizde, 6 noktalı modal analizde ölçülen veriler “yanlış” değildir. Bu düğümlerdeki FRF ölçümleri, 6 nokta modal analizinde 15 noktaya göre farklı değildir, çünkü test edilen fiziksel yapı aynıdır. Tam mod şeklini belirlemek için yeterli ölçüm noktası yoktur. Bu, sonlu eleman modal analizinden farklıdır ve düğüm sayısı dinamik davranışı belirler.

Bu durumda, bir Modal Güvence Kriteri (MAC) analizi, bir dizi ölçüm noktasında yetersiz olan bir sorunu işaretler. MAC matrisindeki diyagonal olmayan MAC değerleri düşük olmadığında, hatanın bulunması kolaylaşır.

FEA-Test Uygulama Örneği

Bir egzoz sistemi üzerinde deneysel bir modal analiz yapıldı ve aynı egzozun sonlu elemanlı bir modal analizi ile karşılaştırıldı (Şekil 9).

Şekil 9: Bir egzoz sisteminin sonlu eleman analizine (sağ) karşı Deneysel modal analizi (solda)

Egzoz sisteminde Frekans Tepkisi Fonksiyonları (FRF’ler) toplandıktan sonra, ilk on üç deneysel test modu ile ilk on üç sonlu eleman analizi modu arasında bir MAC analizi yapıldı. Sonuçlar Şekil 10’da gösterilmektedir.

Şekil 9: Egzoz sistemi sonlu eleman modları ile deneysel modları karşılaştıran MAC Matrisi

MAC matrisinin köşegenine bakıldığında:
– İki mod grubu aynı olmadığından MAC değerleri%100 değildir.
– 9 ile 13 arasındaki modlar%75’ten azdır.
– Mod 11 ve 13 iki mod seti arasında aynı sırada değildir.

Bu durumda, MAC analizi, test ve FEA korelasyonunda, iyileştirmeningerekli olduğunu gösterir.

“MAC Destek Analizi (MAC Contribution Analysis)” adı verilen MAC analizinin bir varyantı kullanılarak, ortalama MAC’i %100’ün altına düşüren düğüm noktaları belirlenebilir. Bu analiz yapılırken, egzozun Y borusu kısmının düğüm noktalarının düşüşten en çok sorumlu olduğu bulunmuştur.

Bu bilgileri kullanarak, güncel egzozun görsel bir incelemesi yapılarak, Y borusunun ekleminde kaynakların bulunduğunu belirlendi (Şekil 10). Bu kaynaklar, bir CAD geometrisinden oluşturulan sonlu eleman modelinde fiziksel olarak temsil edilmemiştir. Bu, kaynak konumları yalnızca CAD çizimlerinde belirtildiği, ancak fiziksel olarak mevcut olmadığı için olabilir.

Şekil 10: Daha iyi bir korelasyon elde etmek için fiziksel egzoz sisteminin (solda) Y boru bağlantısındaki kaynakların sonlu eleman modeline (sağda) sokulması gerekiyordu.

Y eklemine uygun elemanlar eklendikten sonra sonlu eleman modeli yeniden hesaplandı ve test sonuçlarıyla karşılaştırıldı (Şekil 11).

Şekil 11: Test sonuçlarına kıyasla güncellenmiş FEA sonuçlarıyla MAC analizi

Mükemmel olmasa bile, aşağıdaki gelişmeler gözlemlenmiştir:
– Diyagonal boyunca en düşük MAC değeri%69’dan%80’e yükseltildi
– Mod 11 ve 13’ün değiştirilmesi ortadan kaldırıldı

MAC ve “MAC Destek Analizi” ni kılavuz olarak kullanarak Sonlu Elemanlar modeli önemli ölçüde geliştirildi. Bu süreç, sonuçlar istenen limitler dahilinde eşleşene kadar devam edebilir.

Bu sürecin en önemli kısmı asıl “belirleme” çalışmasıdır. Kaynakların FEA modeline (temel CAD parçalarında yer almayan) eklenmesi gerektiğini bilmek, gelecekteki modelleme projeleri için önemli bir derstir. MAC ve “MAC Destek Analizi” bu süreçte kullanılacak araçlardır.

Simcenter Testlab: MAC Hesaplama

Simcenter Testlab‘da (eski adıyla LMS Test.Lab) bir Modal Güvence Kriteri hesaplamak için, Simcenter Testlab Modal Analiz’inin ‘Modal Validation’ çalışma sayfasını kullanın (Şekil 12).

Şekil 12: MAC analizini hesaplamak için “Modal Validation” çalışma sayfasını açın

Bir MAC analizi yapılabilir:
– “MAC”- İki farklı mod kümesi arasında
– “Auto- MAC”- Kendimod kümesiyle

Auto-MAC

Tek bir mod kümesinde bir MAC analizi hesaplamak için, ‘Modal Validation’ çalışma sayfasının sol üst köşesindeki modları içeren “Processing” setini seçin (Şekil 13).

Şekil 13:Bir modunkendisiyle karşılaştırarak MAC değerini hesaplamak için “Auto MAC” kullanın

Ardından ekranın sol orta kısmındaki “Auto- MAC” düğmesine basın. “Auto-MAC” düğmesine bastıktan sonra, sağ üstte bir MAC değerleri tablosu oluşturulur.

Tablonun varsayılan görünümüne “Table / Geometry” denir. Bir tabloya bakmak yerine, sağ üstteki “Matrix / Geometry” seçilerek bir çubuk grafiği görüntülenebilir (Şekil 14).

Şekil 14: MAC tablo görünümünü varsayılan “Table / Geometry” den “Matrix / Geometry” ye değiştirin.

Ortaya çıkan Matris görünümünde, herhangi bir mod çiftinin MAC değerini görmek için çubuklara tıklanabilir. İlgili mod şekilleri aşağıda otomatik olarak görüntülenir (Şekil 15).

Şekil 15: MAC matris görünümü, MAC değerlerinin grafiksel bir temsilidir.

MAC Karşılaştırması

Bir MAC analizi iki farklı mod kümesi arasında da gerçekleştirilebilir. Bu iki farklı “Processing” seti seçilerek yapılır (Şekil 16).

Şekil 16: İki ayrı mod seti arasında karşılaştırma yapmak için, uygun mod setlerini seçtikten sonra “MAC” düğmesini kullanın.

İki farklı mod kümesi arasında bir karşılaştırma yapmak için, her birinin ‘Modal Validation’ çalışma sayfasının sol tarafında ayrı bir yerde tanımlanması gerekir:

– İlk Mod Seti- “Active Processing” açılır menüsünden en üstte seçim yapın.
– İkinci ModSeti – Alttan “Section” seçeneği veya “Input Basket” seçeneği ile seçin.

Analizi yapmak için “MAC” düğmesine basın.

Sonuç

Modların FEA-Test, FEA-FEA ve Test-Test karşılaştırmaları için bir Modal Güvence Kriteri (veya MAC) analizi kullanılabilir. Bir mühendis, MAC matrisini analiz ederek, deneysel bir modal testin kalitesini artırabilir, sonlu eleman modellerini doğrulayabilir ve FEA modellerini test verileriyle güncelleyebilir.

Uygulama hakkında sorularınız için DTA Mühendislik Test Bölümü mühendisleriyle iletişime geçebilirsiniz.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *